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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-31 23:30:16 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-31 23:30:16 +0100 |
| commit | c76ecec0e180ae208623728a5bdacce520593f0b (patch) | |
| tree | 52a26fd9860613b40bee9138b73d8913c4e88827 /buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex | |
| parent | complete stuff on hypergeometric differential equations (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-c76ecec0e180ae208623728a5bdacce520593f0b.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-c76ecec0e180ae208623728a5bdacce520593f0b.zip | |
fix some errors in hypergeometric examples
Diffstat (limited to 'buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex | 6 |
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diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex index dc0141f..1a2d155 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex +++ b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex @@ -525,7 +525,7 @@ Laplace-Transformation der Potenzfunktion zu berechnen. \begin{satz} Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \frac{1}{s^\alpha} \Gamma(\alpha+1). \qedhere @@ -535,13 +535,13 @@ Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist \begin{proof}[Beweis] Die Laplace-Transformierte ist das Integral \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \int_0^\infty t^\alpha e^{-st}\,dt \] Durch die Substitution $st = u$ oder $t=\frac{u}{s}$ wird daraus \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \int_0^\infty \biggl(\frac{u}{s}\biggr)^\alpha e^{-u}\,du = |