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diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex index dc0141f..1a2d155 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex +++ b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex @@ -525,7 +525,7 @@ Laplace-Transformation der Potenzfunktion zu berechnen. \begin{satz} Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \frac{1}{s^\alpha} \Gamma(\alpha+1). \qedhere @@ -535,13 +535,13 @@ Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist \begin{proof}[Beweis] Die Laplace-Transformierte ist das Integral \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \int_0^\infty t^\alpha e^{-st}\,dt \] Durch die Substitution $st = u$ oder $t=\frac{u}{s}$ wird daraus \[ -(\mathcal{L}f)(s) +(\mathscr{L}f)(s) = \int_0^\infty \biggl(\frac{u}{s}\biggr)^\alpha e^{-u}\,du = |