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path: root/buch/chapters/050-differential
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-21 17:54:12 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-21 17:54:12 +0200
commit98e2356f6d690fc6840c3ec5ae8b9eaf21771df2 (patch)
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SeminarSpezielleFunktionen-98e2356f6d690fc6840c3ec5ae8b9eaf21771df2.zip
bessel 2nd kind
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-rw-r--r--buch/chapters/050-differential/bessel.tex22
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diff --git a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
index cf271e3..4e1c58c 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
@@ -129,7 +129,8 @@ ist.
%
% Bessel-Funktionen erster Art
%
-\subsection{Bessel-Funktionen erster Art}
+\subsection{Bessel-Funktionen erster Art
+\label{buch:differentialgleichungen:subsection:bessel1steart}}
Für $\alpha \ge 0$ gibt es immer mindestens eine Lösung der Besselgleichung
als verallgemeinerte Potenzreihe mit $\varrho=\alpha$.
Die Funktion $q(x)=x^2-\alpha^2$ ist ein Polynom, die einzigen
@@ -344,6 +345,16 @@ J_{n}(x).
Insbesondere unterscheiden sich $J_n(x)$ und $J_{-n}(x)$ nur durch
ein Vorzeichen.
+Als lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung erwarten wir noch
+eine zweite, linear unabhängige Lösung.
+Diese kann jedoch nicht allein mit der Potenzreihenmethode,
+dazu sind die Methoden der Funktionentheorie nötig.
+Im Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:subsection:dglsing}
+wird gezeigt, wie dies möglich ist und auf
+Seite~\pageref{buch:funktionentheorie:subsubsection:bessel2art}
+werden die damit zu findenden Bessel-Funktionen 0-ter Ordnung und
+zweiter Art vorgestellt.
+
%
% Erzeugende Funktione
%
@@ -519,15 +530,6 @@ J_0(x)
\]
geschrieben werden kann.
-Als lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung erwarten wir noch
-eine zweite, linear unabhängige Lösung.
-Diese kann jedoch nicht allein mit der Potenzreihenmethode,
-dazu sind die Methoden der Funktionentheorie nötig.
-Im Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:subsection:dglsing}
-wird gezeigt, wie dies möglich ist und auf
-Seite~\pageref{buch:funktionentheorie:subsubsection:bessel2art}
-werden die damit zu findenden Bessel-Funktionen 0-ter Ordnung und
-zweiter Art vorgestellt.
%
% Der Fall \alpha=p, p\in \mathbb{N}