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diff --git a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex index cf271e3..4e1c58c 100644 --- a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex +++ b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex @@ -129,7 +129,8 @@ ist. % % Bessel-Funktionen erster Art % -\subsection{Bessel-Funktionen erster Art} +\subsection{Bessel-Funktionen erster Art +\label{buch:differentialgleichungen:subsection:bessel1steart}} Für $\alpha \ge 0$ gibt es immer mindestens eine Lösung der Besselgleichung als verallgemeinerte Potenzreihe mit $\varrho=\alpha$. Die Funktion $q(x)=x^2-\alpha^2$ ist ein Polynom, die einzigen @@ -344,6 +345,16 @@ J_{n}(x). Insbesondere unterscheiden sich $J_n(x)$ und $J_{-n}(x)$ nur durch ein Vorzeichen. +Als lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung erwarten wir noch +eine zweite, linear unabhängige Lösung. +Diese kann jedoch nicht allein mit der Potenzreihenmethode, +dazu sind die Methoden der Funktionentheorie nötig. +Im Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:subsection:dglsing} +wird gezeigt, wie dies möglich ist und auf +Seite~\pageref{buch:funktionentheorie:subsubsection:bessel2art} +werden die damit zu findenden Bessel-Funktionen 0-ter Ordnung und +zweiter Art vorgestellt. + % % Erzeugende Funktione % @@ -519,15 +530,6 @@ J_0(x) \] geschrieben werden kann. -Als lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung erwarten wir noch -eine zweite, linear unabhängige Lösung. -Diese kann jedoch nicht allein mit der Potenzreihenmethode, -dazu sind die Methoden der Funktionentheorie nötig. -Im Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:subsection:dglsing} -wird gezeigt, wie dies möglich ist und auf -Seite~\pageref{buch:funktionentheorie:subsubsection:bessel2art} -werden die damit zu findenden Bessel-Funktionen 0-ter Ordnung und -zweiter Art vorgestellt. % % Der Fall \alpha=p, p\in \mathbb{N} |