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| author | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-05-30 00:06:46 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-05-30 00:06:46 +0200 |
| commit | 65a3fc106c36dfd1750f8caf8b3d1b5fb0fe71f9 (patch) | |
| tree | 30791dc17973690a6d761589de357c452ba9fa29 /buch/chapters/060-integral/risch.tex | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/060-integral/risch.tex | 13 |
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diff --git a/buch/chapters/060-integral/risch.tex b/buch/chapters/060-integral/risch.tex index 6c8ff96..2080ce8 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/risch.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/risch.tex @@ -6,7 +6,20 @@ \section{Der Risch-Algorithmus \label{buch:integral:section:risch}} \rhead{Risch-Algorithmus} +Die Lösung des Integrationsproblem für $\mathbb{Q}(x)$ und für +$\mathbb{Q}(x,y)$ mit $y=\!\sqrt{ax^2+bx+c}$ hat gezeigt, dass +ein Differentialkörper genau die richtige Bühne für dieses Unterfangen +sein dürfte. +Die Stammfunktionen konnten in einem Erweiterungskörper gefunden +werden, der ein paar Logarithmen hinzugefügt worden sind. +Tatsächlich lässt sich in diesem Rahmen sogar ein Algorithmus +formulieren, der in einem noch zu definierenden Sinn ``elementare'' +Funktionen als Stammfunktionen finden kann oder beweisen kann, dass +eine solche nicht existiert. +Dieser Abschnitt soll einen Überblick darüber geben. +\input{chapters/060-integral/logexp.tex} +\input{chapters/060-integral/elementar.tex} |