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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-31 22:55:49 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-31 22:55:49 +0100 |
| commit | a08ceeb804e40e13673339aace0c554eb50e921a (patch) | |
| tree | c371665d6d66f6328af30b33ac989afccc5561d6 /buch/chapters/060-integral | |
| parent | Merge branch 'master' of github.com:AndreasFMueller/SeminarSpezielleFunktionen (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-a08ceeb804e40e13673339aace0c554eb50e921a.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-a08ceeb804e40e13673339aace0c554eb50e921a.zip | |
complete stuff on hypergeometric differential equations
Diffstat (limited to 'buch/chapters/060-integral')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex | 14 | ||||
| -rw-r--r-- | buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex | 5 |
2 files changed, 19 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex b/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex index 3d89c5a..c303c7e 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex @@ -365,8 +365,22 @@ Q_1(x) = x \operatorname{artanh}x-1 \] verwendet werden. +\subsubsection{Selbstadjungierte Form einer Differentialgleichung zweiter Ordnung} +Partielle Integration wurde verwendet, um zu zeigen, dass die zu +einigen bekannten Differentialgleichungen gehörigen Differentialoperatoren +als selbstadjungierte Operatoren in einem Funktionenraum mit einem +geeigneten Skalarprodukt sind. +TODO: +\url{https://mathworld.wolfram.com/Self-Adjoint.html} +\begin{beispiel} +TODO + +Auch die hypergeometrische Differentialgleichung kann in selbstadjungierte +Form gebracht werden. +\url{https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hypergeometric_equation} +\end{beispiel} diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex index dc3848a..e1e41b5 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -723,6 +723,11 @@ Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendreortho} illustriert, dass die die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind. Das Produkt $P_4(x)\cdot P_7(x)$ hat Integral $=0$. +\subsection{TODO} +\begin{itemize} +\item Jacobi-Polynome +\item Tschebyscheff-Polynome +\end{itemize} %% %% Differentialgleichungen |