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diff --git a/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex b/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex index 3d89c5a..c303c7e 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/legendredgl.tex @@ -365,8 +365,22 @@ Q_1(x) = x \operatorname{artanh}x-1 \] verwendet werden. +\subsubsection{Selbstadjungierte Form einer Differentialgleichung zweiter Ordnung} +Partielle Integration wurde verwendet, um zu zeigen, dass die zu +einigen bekannten Differentialgleichungen gehörigen Differentialoperatoren +als selbstadjungierte Operatoren in einem Funktionenraum mit einem +geeigneten Skalarprodukt sind. +TODO: +\url{https://mathworld.wolfram.com/Self-Adjoint.html} +\begin{beispiel} +TODO + +Auch die hypergeometrische Differentialgleichung kann in selbstadjungierte +Form gebracht werden. +\url{https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hypergeometric_equation} +\end{beispiel} diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex index dc3848a..e1e41b5 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -723,6 +723,11 @@ Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendreortho} illustriert, dass die die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind. Das Produkt $P_4(x)\cdot P_7(x)$ hat Integral $=0$. +\subsection{TODO} +\begin{itemize} +\item Jacobi-Polynome +\item Tschebyscheff-Polynome +\end{itemize} %% %% Differentialgleichungen |