Merge branch 'master' of https://github.com/AndreasFMueller/SeminarSpezielleFunktionen

1 files changed, 9 insertions, 7 deletions

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 55f9700..2e43cec 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -135,12 +135,12 @@ p(x)&=x^2\colon& \frac23 &= A_0x_0^2 + A_1x_1^2\\
 p(x)&=x^3\colon& 0       &= A_0x_0^3 + A_1x_1^3.
 \end{aligned}
 \]
-Dividiert man die zweite und vierte Gleichung in der Form
+Dividiert man die vierte durch die zweite Gleichung in der Form
 \[
 \left.
 \begin{aligned}
-A_0x_0 &= -A_1x_1\\
-A_0x_0^2 &= -A_1x_1^2
+A_0x_0^3 &= -A_1x_1^3 &\qquad&\text{(vierte Gleichung)}\\
+A_0x_0   &= -A_1x_1   &\qquad&\text{(zweite Gleichung)}
 \end{aligned}
 \quad
 \right\}
@@ -155,7 +155,7 @@ x_1=-x_0.
 \]
 Indem wir dies in die zweite Gleichung einsetzen, finden wir 
 \[
-0 = A_0x_0 + A_1x_1 = A_0x_1 -A_1x_0 = (A_0-A_1)x_0
+0 = A_0x_0 + A_1x_1 = A_0x_0 -A_1x_0 = (A_0-A_1)x_0
 \quad\Rightarrow\quad
 A_0=A_1.
 \]
@@ -263,7 +263,7 @@ werden können, muss auch
 =
 \int_{-1}^1 q(x)p(x)\,dx
 =
-\sum_{i=0}^n q(x_i)p(x_i)
+\sum_{i=0}^n A_iq(x_i)p(x_i)
 \]
 für jedes beliebige Polynom $q\in R_{n-1}$ gelten.
 Da man für $q$ die Interpolationspolynome $l_j(x)$ verwenden
@@ -272,9 +272,11 @@ kann, den Grad $n-1$ haben, folgt
 0
 =
 \sum_{i=0}^n
-l_j(x_i)p(x_i)
+A_il_j(x_i)p(x_i)
 =
-\sum_{i=0}^n \delta_{ij}p(x_i),
+\sum_{i=0}^n A_i\delta_{ij}p(x_i)
+=
+A_jp(x_j),
 \]
 die Stützstellen $x_i$ müssen also die Nullstellen des Polynoms
 $p(x)$ sein.