aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorHeadAndToes <55713950+HeadAndToes@users.noreply.github.com>2022-07-19 16:42:27 +0200
committerGitHub <noreply@github.com>2022-07-19 16:42:27 +0200
commitc4fd6a857d14abdcc91ce84237f542561520d15a (patch)
tree8465f77faf415379e84bd112e67cc4d27113201d /buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
parentKorrektur Feedback (diff)
parentmakefile fix (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-c4fd6a857d14abdcc91ce84237f542561520d15a.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-c4fd6a857d14abdcc91ce84237f542561520d15a.zip
Merge branch 'AndreasFMueller:master' into master
Diffstat (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex9
1 files changed, 6 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 2e43cec..a5af7d2 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -1,7 +1,8 @@
%
% Anwendung: Gauss-Quadratur
%
-\section{Anwendung: Gauss-Quadratur}
+\section{Anwendung: Gauss-Quadratur
+\label{buch:orthogonal:section:gauss-quadratur}}
\rhead{Gauss-Quadratur}
Orthogonale Polynome haben eine etwas unerwartet Anwendung in einem
von Gauss erdachten numerischen Integrationsverfahren.
@@ -229,6 +230,7 @@ Sei $R_n=\{p(X)\in\mathbb{R}[X] \mid \deg p\le n\}$ der Vektorraum
der Polynome vom Grad $n$.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gaussquadratur}%
\label{buch:integral:satz:gaussquadratur}
Sei $p$ ein Polynom vom Grad $n$, welches auf allen Polynomen in $R_{n-1}$
orthogonal sind.
@@ -284,7 +286,7 @@ $p(x)$ sein.
Der Satz~\ref{buch:integral:satz:gaussquadratur} begründet das
{\em Gausssche Quadraturverfahren}.
-Die in Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome}
+Die in Abschnitt~\ref{buch:orthogonal:subsection:legendre-polynome}
bestimmten Legendre-Polynome $P_n$ haben die im Satz
verlangte Eigenschaft,
dass sie auf allen Polynomen geringeren Grades orthogonal sind.
@@ -306,6 +308,7 @@ Für eine beliebige Funktion kann man die folgende Fehlerabschätzung
angeben \cite[theorem 7.3.4, p.~497]{buch:numal}.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gausssche Quadraturformel und Fehler}%
Seien $x_i$ die Stützstellen und $A_i$ die Gewichte einer
Gaussschen Quadraturformel mit $n+1$ Stützstellen und sei $f$
eine auf dem Interval $[-1,1]$ $2n+2$-mal stetig differenzierbare
@@ -551,7 +554,7 @@ w(x)=e^{-x}
\text{ und }
g(x)=f(x)e^x.
\]
-Dann approximiert $g(x)$ man durch ein Interpolationspolynom,
+Dann approximiert man $g(x)$ durch ein Interpolationspolynom,
so wie man das bei der Gauss-Quadratur gemacht hat.
Als Stützstellen müssen dazu die Nullstellen der Laguerre-Polynome
verwendet werden.