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path: root/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex
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authorNicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch>2022-08-14 15:42:31 +0200
committerNicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch>2022-08-14 15:42:31 +0200
commitbc0c70fdd1bd92d48fc38b17877d6d8515253225 (patch)
tree02ca455e7ce5915b37f3c8969a664c670d82d57d /buch/papers/ellfilter/einleitung.tex
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corrections
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-rw-r--r--buch/papers/ellfilter/einleitung.tex4
1 files changed, 2 insertions, 2 deletions
diff --git a/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex b/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex
index cf57698..ae7127f 100644
--- a/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex
@@ -13,7 +13,7 @@ Ein breit angewendeter Filtertyp ist das Tiefpassfilter, welches beabsichtigt al
Der Rest soll dabei unverändert passieren.
Aus dem Tiefpassifilter können dann durch Transformationen auch Hochpassfilter, Bandpassfilter und Bandsperren realisiert werden.
Ein solches Filter hat idealerweise die Frequenzantwort
-\begin{equation} \label{ellfilter:eq:h_omega}
+\begin{equation}
H(\Omega) =
\begin{cases}
1 & \Omega < \Omega_p \\
@@ -32,7 +32,7 @@ Aus diesem Grund sind realisierbare Approximationen gesucht.
Jede Approximation wird einen kontinuierlichen Übergang zwischen Durchlassbereich und Sperrbereich aufweisen.
Oft wird dabei der Faktor $1/\sqrt{2}$ als Schwelle zwischen den beiden Bereichen gewählt.
Somit lassen sich lineare Tiefpassfilter mit folgender Funktion zusammenfassen:
-\begin{equation} \label{ellfilter:eq:h_omega}
+\begin{equation}
| H(\Omega)|^2 = \frac{1}{1 + \varepsilon_p^2 F_N^2(w)}, \quad w=\frac{\Omega}{\Omega_p},
\end{equation}
wobei $F_N(w)$ eine rationale Funktion ist, $|F_N(w)| \leq 1 ~\forall~ |w| \leq 1$ erfüllt und für $|w| \geq 1$ möglichst schnell divergiert.