Reorganized Kapitel

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-% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
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-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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-\section{AM - FM\label{fm:section:teil0}}
-\rhead{AM- FM}
-
-Das sinusförmige Trägersignal hat die übliche Form: 
-\(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c(t)+\varphi)\).
-Wobei die konstanten Amplitude \(A_c\) und Phase \(\varphi\) vom Nachrichtensignal \(m(t)\) verändert wird.
-Der Parameter \(\omega_c\), die Trägerkreisfrequenz bzw. die Trägerfrequenz \(f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}\),
-steht nicht für die modulation zur verfügung, statt dessen kann durch ihn die Frequenzachse frei gewählt werden.
-\newblockpunct
-Jedoch ist das für die Vielfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung.
-Ein Nachrichtensignal kann auch über die Momentanfrequenz (instantenous frequency) \(\omega_i\) eines trägers verändert werden.
-Mathematisch wird dann daraus
-\[
-    \omega_i = \omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt}
-\]
-mit der Ableitung der Phase\cite{fm:NAT}.
-Mit diesen drei parameter ergeben sich auch drei modulationsarten, die Amplitudenmodulation welche \(A_c\) benutzt, 
-die Phasenmodulation \(\varphi\) und dann noch die Momentankreisfrequenz \(\omega_i\):
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-To do: Bilder jeder Modulationsart
-
-\subsection{AM - Amplitudenmodulation}
-Das Ziel ist FM zu verstehen doch dazu wird zuerst AM erklärt welches einwenig einfacher zu verstehen ist und erst dann übertragen wir die Ideeen in FM.
-Nun zur Amplitudenmodulation verwenden wir das bevorzugte Trägersignal
-\[
-    x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_ct).
-\]
-Dies bringt den grossen Vorteil das, dass modulierend Signal sämtliche Anteile im Frequenzspektrum inanspruch nimmt 
-und das Trägersignal nur  zwei komplexe Schwingungen besitzt. 
-Dies sieht man besonders in der Eulerischen Formel
-\[
-    x_c(t) = \frac{A_c}{2} \cdot e^{j\omega_ct}\;+\;\frac{A_c}{2} \cdot e^{-j\omega_ct}.
-\]
-Dabei ist die negative Frequenz der zweiten komplexen Schwingung zwingend erforderlich, damit in der Summe immer ein reelwertiges Trägersignal ergibt.
-Nun wird der parameter \(A_c\) durch das  Moduierende Signal \(m(t)\) ersetzt, wobei so \(m(t) \leqslant |1|\) normiert wurde.
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-TODO:
-Hier beschrieib ich was AmplitudenModulation ist und mache dan den link zu Frequenzmodulation inkl Formel \[\cos( \cos x)\]
-so wird beschrieben das daraus eigentlich \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_i)\) wird und somit \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt})\).
-Da \(\sin \) abgeleitet \(\cos \) ergibt, so wird aus dem \(m(t)\) ein \( \frac{d \varphi(t)}{dt}\)  in der momentan frequenz. \[ \Rightarrow \cos( \cos x) \]