aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/buch/papers/parzyl/teil1.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-17 23:41:00 +0200
committerAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-17 23:41:00 +0200
commita8b82aafff82dbff739714d7009419a0015eebcf (patch)
treeb3518149eb3661d12d8cccee6806cb1dd9ac5def /buch/papers/parzyl/teil1.tex
parentkorrekturen (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-a8b82aafff82dbff739714d7009419a0015eebcf.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-a8b82aafff82dbff739714d7009419a0015eebcf.zip
nöd ganz
Diffstat (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex')
-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil1.tex16
1 files changed, 9 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index a4253b8..c5ece66 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -112,7 +112,7 @@ Mit $M_{k,m}(z)$ geschrieben resultiert
D_n(z) = \frac{
\Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}}\right) 2^{\frac{1}{2}n + \frac{1}{4}} z^{-\frac{1}{2}}
}{
- \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} \right) - {\textstyle \frac{1}{2}} n)
+ \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} - {\textstyle \frac{1}{2}} n \right)
}
M_{\frac{1}{2} n + \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}} \left(\frac{1}{2}z^2\right)
+
@@ -127,11 +127,14 @@ In \cite{parzyl:abramowitz-stegun} sind zwei Lösungen $U(a, z)$ und $V(a,z)$
\begin{align}
U(a,z) &=
\cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1
- - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 \\
+ - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2
+ \label{parzyl:eq:Uaz}
+ \\
V(a,z) &= \frac{1}{\Gamma \left({\textstyle \frac{1}{2} - a}\right)} \left\{
\sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1
+ \cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2
\right\}
+ \label{parzyl:eq:Vaz}
\end{align}
mit
\begin{align}
@@ -143,9 +146,8 @@ mit
{}_{1} F_{1}
\left({\textstyle \frac{1}{2}}a + {\textstyle \frac{1}{4}},
{\textstyle \frac{1}{2}} ;
- {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right)
- \\
- Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}}
+ {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right)\\
+ Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}}
\frac{\Gamma\left({\textstyle \frac{3}{4} -
{\textstyle \frac{1}{2}}a}\right)}
{2^{\frac{1}{2} a - \frac{1}{4}}}
@@ -167,11 +169,11 @@ ausgedrückt werden
\left[\sin\left(\pi a\right) D_{-a-1/2}(z) + D_{-a-1/2}(-x)\right].
\end{align}
In den Abbildungen \ref{parzyl:fig:dnz} und \ref{parzyl:fig:Vnz} sind
-die Funktionen $D_a(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet.
+die Funktionen $D_n(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{papers/parzyl/img/D_plot.png}
- \caption{$D_a(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $a$.}
+ \caption{$D_n(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $n$.}
\label{parzyl:fig:dnz}
\end{figure}
\begin{figure}