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author | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2022-08-17 23:41:00 +0200 |
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committer | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2022-08-17 23:41:00 +0200 |
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-rw-r--r-- | buch/papers/parzyl/teil1.tex | 16 |
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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index a4253b8..c5ece66 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -112,7 +112,7 @@ Mit $M_{k,m}(z)$ geschrieben resultiert D_n(z) = \frac{ \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}}\right) 2^{\frac{1}{2}n + \frac{1}{4}} z^{-\frac{1}{2}} }{ - \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} \right) - {\textstyle \frac{1}{2}} n) + \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} - {\textstyle \frac{1}{2}} n \right) } M_{\frac{1}{2} n + \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}} \left(\frac{1}{2}z^2\right) + @@ -127,11 +127,14 @@ In \cite{parzyl:abramowitz-stegun} sind zwei Lösungen $U(a, z)$ und $V(a,z)$ \begin{align} U(a,z) &= \cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1 - - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 \\ + - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 + \label{parzyl:eq:Uaz} + \\ V(a,z) &= \frac{1}{\Gamma \left({\textstyle \frac{1}{2} - a}\right)} \left\{ \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1 + \cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 \right\} + \label{parzyl:eq:Vaz} \end{align} mit \begin{align} @@ -143,9 +146,8 @@ mit {}_{1} F_{1} \left({\textstyle \frac{1}{2}}a + {\textstyle \frac{1}{4}}, {\textstyle \frac{1}{2}} ; - {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right) - \\ - Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}} + {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right)\\ + Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}} \frac{\Gamma\left({\textstyle \frac{3}{4} - {\textstyle \frac{1}{2}}a}\right)} {2^{\frac{1}{2} a - \frac{1}{4}}} @@ -167,11 +169,11 @@ ausgedrückt werden \left[\sin\left(\pi a\right) D_{-a-1/2}(z) + D_{-a-1/2}(-x)\right]. \end{align} In den Abbildungen \ref{parzyl:fig:dnz} und \ref{parzyl:fig:Vnz} sind -die Funktionen $D_a(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet. +die Funktionen $D_n(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet. \begin{figure} \centering \includegraphics[scale=0.3]{papers/parzyl/img/D_plot.png} - \caption{$D_a(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $a$.} + \caption{$D_n(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $n$.} \label{parzyl:fig:dnz} \end{figure} \begin{figure} |