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author | tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com> | 2022-07-29 14:41:08 +0200 |
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committer | tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com> | 2022-07-29 14:41:08 +0200 |
commit | 200d9ac2dd1173bb8e6d4e8389de7c6863b9d76d (patch) | |
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-rw-r--r-- | buch/papers/parzyl/teil3.tex | 41 |
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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex index a143aa1..0364056 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex @@ -51,7 +51,19 @@ Diese partielle Differentialgleichung kann mit Hilfe von Separation gelöst werd \end{equation} gesetzt. Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen -\begin{equation} +\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_1} + g''(\sigma) + - + \left ( + \lambda\sigma^2 + + + \mu + \right ) + g(\sigma) + = + 0, +\end{equation} +\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_2} h''(\tau) - \left ( @@ -63,17 +75,32 @@ Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen = 0 \end{equation} -und -\begin{equation} - g''(\sigma) - - +und +\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_3} + i''(z) + + \left ( - \lambda\sigma^2 + \lambda + \mu \right ) - g(\sigma) + i(\tau) = 0 \end{equation} führt. +Wobei die Lösung von \ref{parzyl_sep_dgl_3} +\begin{equation} + i(z) + = + A\cos{ + \left ( + \sqrt{\lambda + \mu}z + \right )} + + + B\sin{ + \left ( + \sqrt{\lambda + \mu}z + \right )} +\end{equation} +ist und \ref{parzyl_sep_dgl_1} und \ref{parzyl_sep_dgl_2} die sogenannten Weberschen Differentialgleichungen sind, welche die parabolischen Zylinder Funktionen als Lösung haben. |