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| author | Erik Löffler <erik.loeffler@ost.ch> | 2022-08-15 13:42:16 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Erik Löffler <erik.loeffler@ost.ch> | 2022-08-15 13:42:16 +0200 |
| commit | 8c6898303fc394c4f132664ef0b15fe484e9c5d9 (patch) | |
| tree | 435fc7e925d1f38601db12cbe87cdc460c3eda87 /buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex | |
| parent | Finished first version of solution properties. (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-8c6898303fc394c4f132664ef0b15fe484e9c5d9.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-8c6898303fc394c4f132664ef0b15fe484e9c5d9.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex | 6 |
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index 1552f7f..f972cd5 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -49,12 +49,14 @@ endlichdimensionalem $\mathbb{K}$-Vektorraum selbstadungiert ist, also dass \] für $ v, w \in \mathbb{K}^n$ gilt. Ist dies der Fall, folgt direkt, dass $A$ auch normal ist. -Dann wird die Aussage des Spektralsatzes verwended, welche besagt, dass für +Dann wird die Aussage des Spektralsatzes +\cite{sturmliouville:spektralsatz-wiki} verwended, welche besagt, dass für Endomorphismen genau dann eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert, wenn sie normal sind und nur Eigenwerte aus $\mathbb{K}$ besitzten. Dies ist allerdings nicht die Einzige Version des Spektralsatzes. -Unter anderen gibt es den Spektralsatz für kompakte Operatoren. +Unter anderen gibt es den Spektralsatz für kompakte Operatoren +\cite{sturmliouville:spektralsatz-wiki}. Dieser besagt, dass wenn ein linearer kompakter Operator in $\mathbb{R}$ selbstadjungiert ist, ein (eventuell endliches) Orthonormalsystem existiert. |