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Tschebyscheff-Polynome und Einleitung

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--- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
@@ -21,14 +21,11 @@ Mathematiker und Physiker Jacques Charles Fran\c{c}ois Sturm und dem
 französischen Mathematiker Joseph Liouville.
 Gemeinsam haben sie in der mathematischen Physik die Sturm-Liouville-Theorie
 entwickelt.
-Dies gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen,
-jedoch verwendet man die Theorie beim lösen von partiellen
-Differentialgleichungen.
-Man betrachtet für das Strum-Liouville-Problem eine gewöhnliche
-Differentialgleichung 2. Ordnung.
+Dieses gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen oder
+partielle Differentialgleichung.
 Wenn es sich um eine partielle
-Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in mehrere gewöhnliche
-Differentialgleichungen umwandeln. 
+Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in
+mehrere gewöhnliche Differentialgleichungen umwandeln.
 
 \begin{definition}
 	\index{Sturm-Liouville-Gleichung}%
@@ -52,7 +49,7 @@ in die Form der Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation}
 umgewandelt werden.
 
 Damit es sich um ein Sturm-Liouville-Problem handelt, benötigt es noch die
-Randbedingung, die im nächsten Unterkapitel behandelt wird.
+Randbedingungen, die im nächsten Unterkapitel behandelt wird.
 
 \subsection{Randbedingungen
 \label{sturmliouville:sub:was-ist-das-slp-randbedingungen}}
@@ -77,9 +74,9 @@ Diese Funktionen erhält man, indem man eine Differentialgleichung in die
 Sturm-Liouville-Form bringt und dann die Koeffizientenfunktionen vergleicht.
 Die Funktion $w(x)$ (manchmal auch $r(x)$ genannt) wird als Gewichtsfunktion
 oder Dichtefunktion bezeichnet.
-Die Eigenschaften der Koeffizientenfunktionen sowie andere Bedingungen haben
+Die Eigenschaften der Koeffizientenfunktionen haben
 einen großen Einfluss auf die Lösbarkeit des Sturm-Liouville-Problems und werden
-im nächsten Kapitel diskutiert.
+im nächsten Abschnitt diskutiert.
 
 %
 %Kapitel mit "Das reguläre Sturm-Liouville-Problem"
@@ -130,6 +127,7 @@ Sturm-Liouville-Problem.
 	\end{itemize}
 \end{beispiel}
 
-Verwendet man das reguläre Sturm-Liouville-Problem, obwohl eine oder mehrere
-Bedingungen nicht erfüllt sind, dann ist es schwierig zu sagen, ob die Lösung
-eindeutig ist.
+Bei einem regulärem Problem, besteht die Lösung nur aus Eigenvektoren.
+Handelt es sich um ein singuläres Problem, so besteht die Lösung im Allgemeinen
+nicht mehr nur aus Eigenvektoren.
+