first commit (without teil4)

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diff --git a/buch/papers/transfer/main.tex b/buch/papers/transfer/main.tex
index ed16998..60f8230 100644
--- a/buch/papers/transfer/main.tex
+++ b/buch/papers/transfer/main.tex
@@ -3,7 +3,7 @@
 %
 % (c) 2020 Hochschule Rapperswil
 %
-\chapter{Transferfunktionen\label{chapter:transfer}}
+\chapter{Transferfunktion Tangens hyperbolicus\label{chapter:transfer}}
 \lhead{Thema}
 \begin{refsection}
 \chapterauthor{Marc Benz}
@@ -12,6 +12,8 @@
 \input{papers/transfer/teil1.tex}
 \input{papers/transfer/teil2.tex}
 \input{papers/transfer/teil3.tex}
+%\input{papers/transfer/teil4.tex}
+
 
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/transfer/packages.tex b/buch/papers/transfer/packages.tex
index ee51b71..98329d3 100644
--- a/buch/papers/transfer/packages.tex
+++ b/buch/papers/transfer/packages.tex
@@ -8,3 +8,8 @@
 % following example
 %\usepackage{packagename}
 
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{fit}
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+\usepackage{subcaption}
diff --git a/buch/papers/transfer/teil0.tex b/buch/papers/transfer/teil0.tex
index 4bec5bd..f8c8cb4 100644
--- a/buch/papers/transfer/teil0.tex
+++ b/buch/papers/transfer/teil0.tex
@@ -3,9 +3,231 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Einleitung\label{transfer:section:teil0}}
+\section{Motivation\label{transfer:section:teil0}}
 \rhead{Einleitung}
 
+Die Transferfunktion ist einer der wichtigsten Bestandteile moderner neuraler Netzwerke. Sie verleiht ihnen die nicht Linearität, die benötigt wird um komplexere Aufgaben zu lösen. Dabei kann theoretisch jede nicht lineare Funktion eingesetzt werden. In der Praxis tauchen aber nur sehr wenige Funktionen mit ähnlichen Eigenschaften auf. Einige davon sind in der Tabelle \ref{tab:aktfkt} zu sehen. In der heutigen Zeit sind vor allem die Variationen der ReLu Funktion beliebt. Der Tangens hyperbolicus wird aber dank dem Aufkommen der Recurrent Neural Networks, zum Beispiel dem Long short term memory Netzwerk, das aus Zellen wie in \ref{motivation:figure:LSTM} gezeigt bestehen, wieder vermehrt eingesetzt.
+Die klassische Berechnung ist aber sehr aufwendig und basiert auf Gleitkommaoperationen und relativ komplizierten Funktionen. Diese benötigen einen grossen Rechenaufwand. Vor allem auf Systemen die keine Gleitkommaarithmetik Hardware besitzen wie das zum Beispiel bei gewissen Mikrocontrollern der Fall ist.
+\begin{table}[h]
+	\centering
+	\begin{tabular}{llll}
+		\hline
+		\multicolumn{1}{l}{Name} & \multicolumn{1}{l}{Function} & \multicolumn{1}{l}{Figure} \\ 
+		\hline
+		Sigmoid & $\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$ & 
+		\begin{tikzpicture}[baseline={(0,0.2)}]
+			\draw (-1,0) -- (1,0);
+			\draw (0,0) -- (0,1);
+			\draw[red] plot[domain=-1:1,variable=\x] ({\x},{1/(1+exp(-4*\x))});
+		\end{tikzpicture}\\
+		ReLU & $f(x) =\begin{cases}
+			0 & ~\text{if}~ x<0 \\ 
+			x & ~\text{if}~x \geq 0.
+		\end{cases}$ &
+		\begin{tikzpicture}[baseline={(0,0.5)}]
+			\draw (-1,0) -- (1,0);
+			\draw (0,0) -- (0,1);
+			\draw[red] plot[domain=-1:1,variable=\x] ({\x},{ifthenelse(\x<0,0,\x)});
+		\end{tikzpicture}\\
+		Leaky ReLu & $f(x) =\begin{cases}
+			0 & ~\text{if}~ x<0 \\ 
+			x & ~\text{if}~x \geq a \cdot x.
+		\end{cases}$ &
+		\begin{tikzpicture}[baseline={(0,0.5)}]
+			\draw (-1,0) -- (1,0);
+			\draw (0,0) -- (0,1);
+			\draw[red] plot[domain=-1:1,variable=\x] ({\x},{ifthenelse(\x<0,0.1*\x,\x)});
+		\end{tikzpicture}                            
+	\end{tabular}
+	\caption{Transferfunktionen}
+	\label{tab:aktfkt}
+\end{table}
+
+\begin{figure}
+\centering
+\begin{tikzpicture}
+	\begin{axis}[
+		xmin=-2.5, xmax=2.5,
+		ymin=-1.5, ymax=1.5,
+		axis lines=center,
+		axis on top=true,
+		domain=-2.5:2.5,
+		ylabel=$y$,
+		xlabel=$x$,
+		]
+		
+		\addplot [mark=none,draw=red,ultra thick] {tanh(\x)};
+		\node [right, red] at (axis cs: 1,0.7) {$\tanh(x)$};
+		
+		%% Add the asymptotes
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:-2.5,-1)-- (axis cs:0,-1);
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:+2.5,+1)-- (axis cs:0,+1);
+	\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\caption{Tangens hyperbolicus
+\label{anleitung:figure:tanhyp}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\centering
+\tikzset{
+	every node/.style={
+		font=\scriptsize
+	},
+	decision/.style={
+		shape=rectangle,
+		minimum height=1cm,
+		text width=3cm,
+		text centered,
+		rounded corners=1ex,
+		draw,
+		label={[yshift=0.2cm]left:ja},
+		label={[yshift=0.2cm]right:nein},
+	},
+	outcome/.style={
+		shape=ellipse,
+		fill=gray!15,
+		draw,
+		text width=1.5cm,
+		text centered
+	},
+	decision tree/.style={
+		edge from parent path={[-latex] (\tikzparentnode) -| (\tikzchildnode)},
+		sibling distance=4cm,
+		level distance=1.5cm
+	}
+}
+
+\begin{tikzpicture}
+	
+	\node [decision] { $x>k \cdot \frac{\ln 10}{2}$ }
+	[decision tree]
+	child { node [outcome] { $+1$ } }
+	child { node [decision] { $x<-k \cdot \frac{\ln 10}{2}$} 
+		child { node [outcome] { $-1$ } }
+		child { node [decision] { $-0,1<x<+0,1$ } 
+			child { node [outcome] { $\frac{\sinh x}{e^{x}-\sinh x}$ } }
+			child { node [outcome] { $\frac{e^{2 x}-1}{e^{2 x}+1}$ } }
+		}
+	};
+\end{tikzpicture}
+\caption{Annäherung für Tangens hyperbolicus
+\label{anleitung:figure:approxtanhhypalgo}}
+\end{figure}
+
+
+\begin{figure}
+\centering
+\newcommand{\empt}[2]{$#1^{\langle #2 \rangle}$}
+	
+\begin{tikzpicture}[
+		% GLOBAL CFG
+		font=\sf \scriptsize,
+		>=LaTeX,
+		% Styles
+		cell/.style={% For the main box
+			rectangle, 
+			rounded corners=5mm, 
+			draw,
+			very thick,
+		},
+		operator/.style={%For operators like +  and  x
+			circle,
+			draw,
+			inner sep=-0.5pt,
+			minimum height =.2cm,
+		},
+		function/.style={%For functions
+			ellipse,
+			draw,
+			inner sep=1pt
+		},
+		ct/.style={% For external inputs and outputs
+			circle,
+			draw,
+			line width = .75pt,
+			minimum width=1cm,
+			inner sep=1pt,
+		},
+		gt/.style={% For internal inputs
+			rectangle,
+			draw,
+			minimum width=4mm,
+			minimum height=3mm,
+			inner sep=1pt
+		},
+		mylabel/.style={% something new that I have learned
+			font=\scriptsize\sffamily
+		},
+		ArrowC1/.style={% Arrows with rounded corners
+			rounded corners=.25cm,
+			thick,
+		},
+		ArrowC2/.style={% Arrows with big rounded corners
+			rounded corners=.5cm,
+			thick,
+		},
+		]
+		
+		%Start drawing the thing...    
+		% Draw the cell: 
+		\node [cell, minimum height =4cm, minimum width=6cm] at (0,0){} ;
+		
+		% Draw inputs named ibox#
+		\node [gt] (ibox1) at (-2,-0.75) {$\sigma$};
+		\node [gt] (ibox2) at (-1.5,-0.75) {$\sigma$};
+		\node [function, draw=red!60, fill=red!5] (ibox3) at (-0.5,-0.75) {$\tanh$};
+		\node [gt] (ibox4) at (0.5,-0.75) {$\sigma$};
+		
+		% Draw opérators   named mux# , add# and func#
+		\node [operator] (mux1) at (-2,1.5) {$\times$};
+		\node [operator] (add1) at (-0.5,1.5) {+};
+		\node [operator] (mux2) at (-0.5,0) {$\times$};
+		\node [operator] (mux3) at (1.5,0) {$\times$};
+		\node [function, draw=red!60, fill=red!5] (func1) at (1.5,0.75) {$\tanh$};
+		
+		% Draw External inputs named as basis c,h,x
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (c) at (-4,1.5) {\empt{c}{t-1}};
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (h) at (-4,-1.5) {\empt{h}{t-1}};
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (x) at (-2.5,-3) {\empt{x}{t}};
+		
+		% Draw External outputs? named as basis c2,h2,x2
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (c2) at (4,1.5) {\empt{c}{t}};
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (h2) at (4,-1.5) {\empt{h}{t}};
+		\node[ct, label={[mylabel]}] (x2) at (2.5,3) {\empt{h}{t}};
+		
+		% Start connecting all.
+		%Intersections and displacements are used. 
+		% Drawing arrows    
+		\draw [ArrowC1] (c) -- (mux1) -- (add1) -- (c2);
+		
+		% Inputs
+		\draw [ArrowC2] (h) -| (ibox4);
+		\draw [ArrowC1] (h -| ibox1)++(-0.5,0) -| (ibox1); 
+		\draw [ArrowC1] (h -| ibox2)++(-0.5,0) -| (ibox2);
+		\draw [ArrowC1] (h -| ibox3)++(-0.5,0) -| (ibox3);
+		\draw [ArrowC1] (x) -- (x |- h)-| (ibox3);
+		
+		% Internal
+		\draw [->, ArrowC2] (ibox1) -- (mux1);
+		\draw [->, ArrowC2] (ibox2) |- (mux2);
+		\draw [->, ArrowC2] (ibox3) -- (mux2);
+		\draw [->, ArrowC2] (ibox4) |- (mux3);
+		\draw [->, ArrowC2] (mux2) -- (add1);
+		\draw [->, ArrowC1] (add1 -| func1)++(-0.5,0) -| (func1);
+		\draw [->, ArrowC2] (func1) -- (mux3);
+		
+		%Outputs
+		\draw [-, ArrowC2] (mux3) |- (h2);
+		\draw (c2 -| x2) ++(0,-0.1) coordinate (i1);
+		\draw [-, ArrowC2] (h2 -| x2)++(-0.5,0) -| (i1);
+		\draw [-, ArrowC2] (i1)++(0,0.2) -- (x2);
+		
+\end{tikzpicture}
+\caption{Long short term memory cell
+\label{motivation:figure:LSTM}}
+\end{figure}
+
 
 
 
diff --git a/buch/papers/transfer/teil1.tex b/buch/papers/transfer/teil1.tex
index 611e1ea..f117fc0 100644
--- a/buch/papers/transfer/teil1.tex
+++ b/buch/papers/transfer/teil1.tex
@@ -3,53 +3,54 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Padé-Approximation
+\section{Taylorapproximation
 \label{transfer:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
+\subsection{Idee}
+Die Taylorreihe kann eine glatte Funktion in einer Umgebung durch Polynome beliebig genau annähern. Beschränkt man sich auf einen bestimmten Grad dieser Polynome, spricht man von einer Taylorapproximation. Diese entwickelt sich immer um einen Punkt und kann über die Ableitungen berechnet werden.
+
+\subsection{Definition der Taylorreihe}
+Sei $I \subset \mathbb{R}$ ein offenes Intervall, $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ eine glatte Funktion und $a$ ein Element von $I$. Dann ist die unendliche Reihe
 \begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
-=
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
-=
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{transfer:equation1}
+	T_{f(x ; a)}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n !}(x-a)^{n}=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)+\frac{f^{\prime \prime}(a)}{2}(x-a)^{2}+\frac{f^{\prime \prime \prime}(a)}{6}(x-a)^{3}+\ldots
 \end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
-
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{transfer:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
+eine Taylorreihe.
 
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{transfer:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{transfer:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
+\subsection{Beispiel}
+In diesem Beispiel wird die Taylorapproximation mit dem Grad 2 des Tangens hyperbolicus um den Punkt Null berechnet.
+$$
+	\tanh \approx T_{2} \tanh(x ; a)=\tanh(a)+\tanh^{\prime}(a) \cdot(x-a)+\frac{\tanh^{\prime \prime}(a) \cdot(x-a)^{2}}{2}
+$$
+mit $a = 0$ folgt
+$$
+	T_{2} \tanh(x ; 0)=\tanh(0)+\tanh^{\prime}(0) \cdot(x)+\frac{\tanh^{\prime \prime}(0) \cdot(x)^{2}}{2} = 0 + x + 0 = x
+$$
 
+\begin{figure}
+\centering
+\begin{tikzpicture}
+	\begin{axis}[
+		xmin=-2.5, xmax=2.5,
+		ymin=-1.5, ymax=1.5,
+		axis lines=center,
+		axis on top=true,
+		domain=-2.5:2.5,
+		ylabel=$y$,
+		xlabel=$x$,
+		]
+		
+		\addplot [mark=none,draw=red,thick] {tanh(\x)};
+		\node [right, red] at (axis cs: 1.4,0.7) {$\tanh(x)$};
+		\addplot [mark=none,draw=blue,ultra thick, samples=100, smooth] expression{x-(x^3)/3+ (2*x^5)/15-(17 * x^7)/315};
+		\node [right, blue] at (axis cs: -1.8,0.7) {$Taylorapprox.$};
+		
+		%% Add the asymptotes
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:-2.5,-1)-- (axis cs:0,-1);
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:+2.5,+1)-- (axis cs:0,+1);
+	\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\caption{Taylorapproximation des Grades 7
+\label{motivation:figure:Taylor}}
+\end{figure}
 
+\subsection{Problem}
+Wie in Abbildung \ref{motivation:figure:Taylor} ersichtlich, ist der Approximationsfehler sogar bei Grad 7 des Polynoms sehr gross. Dies liegt ist unter anderem an der Unbeschränktheit, die solche Polynome besitzen. 
diff --git a/buch/papers/transfer/teil2.tex b/buch/papers/transfer/teil2.tex
index d79d80c..aae81a7 100644
--- a/buch/papers/transfer/teil2.tex
+++ b/buch/papers/transfer/teil2.tex
@@ -1,18 +1,68 @@
 %
-% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
+% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{MiniMax-Polinom 
+\section{Padé-Approximation
 \label{transfer:section:teil2}}
-\rhead{MiniMax-Polinom}
+\rhead{}
 
+\subsection{Idee
+	\label{transfer:pade:idee}}
+Die Taylorapproximation ist für den Gebrauch als Ersatz des Tangenshyperbolicus als Transferfunktion nicht brauchbar. Die Padé-Approximation kann die grössten Probleme aber entschärfen und dies mit sehr begrenztem zusätzlichen Rechenaufwand. Dafür wird die Taylorapproximation in einen Bruch von zwei Polynom zerlegt.
 
+\subsection{Definition
+\label{transfer:pade:definition}}
+Sei
+\begin{equation}
+	R(x)=\frac{\sum_{j=0}^{m} a_{j} x^{j}}{1+\sum_{k=1}^{n} b_{k} x^{k}}=\frac{a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{m} x^{m}}{1+b_{1} x+b_{2} x^{2}+\cdots+b_{n} x^{n}} 
+\end{equation}
+und gilt
+\begin{gather*}
+	f(0) =R(0) \\
+	f^{\prime}(0) =R^{\prime}(0) \\
+	f^{\prime \prime}(0) =R^{\prime \prime}(0) \\
+	\vdots \\
+	f^{(m+n)}(0) =R^{(m+n)}(0),
+\end{gather*}
+so ist $R(x)$ die Padé-Approximation von $f(x)$.
+\subsection{Beispiel
+	\label{transfer:pade:beispiel}}
+Sei $f(x) = \tanh (x)$ und $T_{5} \tanh(x ; a) = x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{2 x^{5}}{15}$, dann gilt
+$$
+	\begin{gathered}  
+	[3 / 2]_{f}(x) = \frac{A_{0}+A_{1} x+A_{2} x^{2}+A_{3} x^{3}}{B_{0}+B_{1} x+B_{2} x^{2}}=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{2 x^{5}}{15}+O\left(x^{6}\right), B_{0} = 1,\\
+	\Downarrow \\
+	[3 / 2]_{f}(x) = \frac{15x+x^3}{15+6x^2}
+\end{gathered}
+$$
+
+\begin{figure}
+\centering
+\begin{tikzpicture}
+	\begin{axis}[
+		xmin=-3.5, xmax=3.5,
+		ymin=-1.5, ymax=1.5,
+		axis lines=center,
+		axis on top=true,
+		domain=-3.5:3.5,
+		ylabel=$y$,
+		xlabel=$x$,
+		]
+		
+		\addplot [mark=none,draw=red,thick] {tanh(\x)};
+		\node [right, red] at (axis cs: 1.4,0.7) {$\tanh(x)$};
+		\addplot [mark=none,draw=blue,ultra thick, samples=100, smooth] expression{x*(15+x^2)/(15+6*x^2)};
+		\node [right, blue] at (axis cs: -1.8,0.7) {$Padé$};
+		
+		%% Add the asymptotes
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:-2.5,-1)-- (axis cs:0,-1);
+		\draw [blue, dotted, thick] (axis cs:+2.5,+1)-- (axis cs:0,+1);
+	\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\caption{$[3 / 2]_{f}(x)$
+\label{motivation:figure:Pade32}}
+\end{figure}
 
-\subsection{Problemstellung
-\label{transfer:subsection:bonorum}}
 
-\[
-\max _{a \leq x \leq b}|\operatorname{TanH}(x)-P(x)|
-\]
 
diff --git a/buch/papers/transfer/teil3.tex b/buch/papers/transfer/teil3.tex
index 4464875..5bbe0c1 100644
--- a/buch/papers/transfer/teil3.tex
+++ b/buch/papers/transfer/teil3.tex
@@ -1,27 +1,26 @@
 %
-% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
+% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{K-Tanh
+\section{MiniMax-Polynom 
 \label{transfer:section:teil3}}
-\rhead{K-Tanh}
+\rhead{MiniMax-Polynom}
 
 
-\subsection{Algorithmus
-\label{transfer:subsection:Ktanh-Algorithmus}}
-\cite{transfer:DBLP:journals/corr/abs-1909-07729}
-\subsubsection{Vereinfacht
-\label{transfer:subsection:Ktanh-Algorithmus:Vereinfacht}}
-Negative Werte werden nicht separat behandelt. Diese werden dank der Syymertrie um den Ursprung mit einem einfachen Vorzeichenwechsel aus den positiven berechnet.
-Für $x < 0.25$ gilt $y = x$.
-Ist $x > 3.75$ gitl $y = 1$.
-Ist der Wert zwischen diesen Grenzen, werden über einen Lookuptable geeignete Werte gefunden um aus dem $x$ die Approximation des Tanh zu berechnen.
-Dafür werden eine bestimmte Anzahl LSBs des Exponenten und MSBs der Mantisse zu einem Index $t$ zusammengestzt. Der dann die Stelle im Lookuptable zeigt.
-Damit werden die richtigen Werte für $E_{t}, r_{t}, b_{t}$ aus der Tabelle, die im Vorhinein schon berechnet wurden, ausgelesen.
-Damit hat man das $E$ bereits gefunden und mit der Formel
-\[
-    M_{o} \leftarrow\left(M_{i} \gg r\right)+b
-\]
 
-kann das neue $M$ berechnet werden.
+\subsection{Idee
+\label{transfer:subsection:idee}}
+Finde das Polynom eines bestimmten Grades, welches eine Funktion in einem Intervall am besten approximiert.
+
+
+\subsection{Definition
+	\label{transfer:subsection:definition}}
+Das Polynom welches 
+	    $$ \max _{a \leq x \leq b}|f(x)-P(x)| , a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}.$$
+minimiert.
+\subsection{Beispiel
+	\label{transfer:subsection:beispiel}}
+Um ein MiniMax-Polynom zu berechnen, kann der Remez-Algorithmus verwendet werden. Dieser basiert im wesentlichen auf dem Alternantensatz von Tschebyschow.
+
+