diff options
Diffstat (limited to 'buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex | 24 |
1 files changed, 23 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex index df74574..5f119e5 100644 --- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex +++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex @@ -78,5 +78,27 @@ numerischen Mathematik. % Muss später ausgedehnt werden auf Potenzreihen \subsection{Polynom-Berechnung} -% Effiziente Berechnung von Polynomen ist zentral für die Numerik +Die naive Berechnung der Werte eines Polynoms beginnt mit der Berechnung +der Potenzen. +Die Anzahl nötiger Multiplikationen kann minimiert werden, indem man +das Polynom als +\[ +a_nx^n ++ +a_{n+1}x^{n+1} ++ +\dots ++ +a_1x ++ +a_0 += +((\dots((a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2})x+\dots )x+a_1)x+a_0 +\] +schreibt. +Beginnend bei der innersten Klammer sind genau $n$ Multiplikationen +und $n+1$ Additionen nötig, im Gegensatz zu $2n$ Multiplikationen +und $n$ Additionen bei der naiven Vorgehensweise. + + |