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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-17 14:05:05 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-17 14:05:05 +0100 |
| commit | 0ae2acadcf667fcd3d2cfc76aad9a7a754cb0f61 (patch) | |
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| parent | many changes in the orthogonality chapter (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-0ae2acadcf667fcd3d2cfc76aad9a7a754cb0f61.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-0ae2acadcf667fcd3d2cfc76aad9a7a754cb0f61.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex | 24 |
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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex index df74574..5f119e5 100644 --- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex +++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex @@ -78,5 +78,27 @@ numerischen Mathematik. % Muss später ausgedehnt werden auf Potenzreihen \subsection{Polynom-Berechnung} -% Effiziente Berechnung von Polynomen ist zentral für die Numerik +Die naive Berechnung der Werte eines Polynoms beginnt mit der Berechnung +der Potenzen. +Die Anzahl nötiger Multiplikationen kann minimiert werden, indem man +das Polynom als +\[ +a_nx^n ++ +a_{n+1}x^{n+1} ++ +\dots ++ +a_1x ++ +a_0 += +((\dots((a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2})x+\dots )x+a_1)x+a_0 +\] +schreibt. +Beginnend bei der innersten Klammer sind genau $n$ Multiplikationen +und $n+1$ Additionen nötig, im Gegensatz zu $2n$ Multiplikationen +und $n$ Additionen bei der naiven Vorgehensweise. + + |