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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc b/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
index 8dba738..a4505cb 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
@@ -9,4 +9,7 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES)						\
 	chapters/010-potenzen/polynome.tex				\
 	chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex				\
 	chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex				\
+	chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex			\
+	chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex			\
+	chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex			\
 	chapters/010-potenzen/chapter.tex
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
index d887142..7dc30d4 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
@@ -42,11 +42,13 @@ Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert.
 \input{chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex}
 \input{chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex}
 
-%\section*{Übungsaufgaben}
-%\rhead{Übungsaufgaben}
-%\aufgabetoplevel{chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben}
-%\begin{uebungsaufgaben}
-%\uebungsaufgabe{0}
+\section*{Übungsaufgaben}
+\rhead{Übungsaufgaben}
+\aufgabetoplevel{chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben}
+\begin{uebungsaufgaben}
+\uebungsaufgabe{101}
+\uebungsaufgabe{102}
+\uebungsaufgabe{103}
 %\uebungsaufgabe{1}
-%\end{uebungsaufgaben}
+\end{uebungsaufgaben}
 
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
index af4c2f2..3d55710 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
@@ -58,7 +58,6 @@ die Nullstelle als Rückgabewert hat.
 \centering
 \includegraphics{chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf}
 \caption[Graph der Wurzelfunktionen]{Graph der Wurzelfunktionen
-%$x\mapsto\root{n}\of{x\mathstrut}$
 \ensuremath{x\mapsto\root{n}\of{x}}
 als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen $x\mapsto x^n$ für
 $n=2$ ({\color{red}rot}), $n=3$ ({\color{blue}blau}),
@@ -92,8 +91,6 @@ Für $n=2$ wird die Wurzel als
 geschrieben.
 \end{definition}
 
-TODO: Graph der Wurzelfunktion hinzufügen
-
 Mit der Wurzelfunktion ist es jetzt möglich, auch kompliziertere
 Gleichungen zu lösen:
 \begin{enumerate}
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
index df74574..5f119e5 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
@@ -78,5 +78,27 @@ numerischen Mathematik.
 % Muss später ausgedehnt werden auf Potenzreihen
 
 \subsection{Polynom-Berechnung}
-% Effiziente Berechnung von Polynomen ist zentral für die Numerik
+Die naive Berechnung der Werte eines Polynoms beginnt mit der Berechnung
+der Potenzen.
+Die Anzahl nötiger Multiplikationen kann minimiert werden, indem man
+das Polynom als
+\[
+a_nx^n
++
+a_{n+1}x^{n+1}
++
+\dots
++
+a_1x
++
+a_0
+=
+((\dots((a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2})x+\dots )x+a_1)x+a_0
+\]
+schreibt.
+Beginnend bei der innersten Klammer sind genau $n$ Multiplikationen
+und $n+1$ Additionen nötig, im Gegensatz zu $2n$ Multiplikationen
+und $n$ Additionen bei der naiven Vorgehensweise.
+
+
 
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
index 932e1e4..a003fcb 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
@@ -276,6 +276,12 @@ Auf diese allgemeingültige Eigenschaft wird in Abschnitt
 eingegangen.
 \end{beispiel}
 
+Auch das Quotientenkriterium kann zur Berechnung des Konvergenzradius
+herangezogen werden.
+Falls $a_k\ne 0$ ab einem gewissen Index $k$ ist und der Grenzwert
+von $a_{k}/a_{k+1}$ für $k\to\infty$ existiert, dann ist der
+Grenzwert der Konvergenzradius.
+
 %
 % Tayler-Reihe
 %
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index ca6100b..29d1d4b 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -16,6 +16,10 @@ zum Beispiel beim Design von Filtern in der Elektronik.
 Nach dem Satz von Weierstrass~\ref{buch:potenzen:satz:weierstrass}
 lässt sich jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall durch
 ein Polynom approximieren.
+Interpolation kann zur Konstruktion solcher approximierender Polynome
+verwendet werden, wie die folgenden Abschnitte zeigen sollen.
+Die Optimierung des Approximationsfehlers führt auf die Spezifikation
+einer interessanten Familie von Polynomen.
 
 \subsubsection{Lagrange-Interplationspolynome}
 Eine mögliche Lösung des Problems, solche approximierenden Polynome
@@ -66,6 +70,7 @@ Für $j\ne k$ enthält der Zähler von $l_j(x_k)$ den Faktor
 $(x-x_k)$, der für $x=x_k$ verschwindet.
 Daher verschwindet auch $l_j(x)$ für $x=x_k$.
 
+\index{Lagrange-Interpolationspolynom}%
 Das sogenannte {\em Lagrange-Interpolationspolynom} ist das Polynom
 \[
 p(x)
@@ -132,6 +137,7 @@ bekannt, dass die Kosinus eines Vielfachen des Winkels immer
 als Polynom des Kosinus des Winkels dargestellt werden können.
 
 \begin{definition}
+\index{Tschebyscheff-Polynom}%
 \label{buch:potenzen:def:tschebyscheff}
 Das Polynom
 \[
@@ -166,6 +172,7 @@ orthogonaler Polynome sind.
 Mit der Abkürzung $y=\arccos(x)$ oder $x=\cos(y)$ bekommt man aus
 der Definition~\label{buch:potenzen:def:tschebyscheff}
 der Tschebyscheff-Polynome
+\index{Drei-Term-Rekursion!für Tschebyscheff-Polynome}
 \begin{align*}
 xT_n(x)
 &=
@@ -183,7 +190,11 @@ x\,T_n(x)
 Auflösen nach $T_{n+1}(x)$ ergibt
 \begin{equation}
 T_{n+1}(x) = 2x\,T_n(x)-T_{n-1}(x),
-\quad T_1(x)=x, T_0(x)=1
+\quad
+\text{mit Startwerten}
+\quad T_1(x)=x,
+\quad
+T_0(x)=1.
 \label{buch:potenzen:tschebyscheff:eqn:rekursion}
 \end{equation}
 Damit können die Tschebyscheff-Polynome sehr effizient berechnet werden:
@@ -233,6 +244,7 @@ sehr effizient zu berechnen.
 \subsubsection{Multiplikationsformel}
 Aus der Definition mit Hilfe trigonometrischer Funktionen
 lässt sich auch eine Multiplikationsformel ableiten.
+\index{Multiplikationsformel}%
 
 \begin{satz}
 Es gilt
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex
new file mode 100644
index 0000000..197b196
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex
@@ -0,0 +1,37 @@
+Finden Sie eine Potenzreihe für die Funktion
+\(
+z\mapsto \frac{1}{z}
+\)
+im Punkt $z_0\ne 0$.
+
+\begin{hinweis}
+Berechnen Sie $1/(z_0 - (z_0-z))$.
+\end{hinweis}
+
+\begin{loesung}
+Die Funktion im Hinweis kann in die Form einer geometrischen Reihe
+gebracht werden:
+\begin{align*}
+\frac{1}{z_0-(z_0-z)}
+&=
+\frac{1}{z_0}
+\cdot
+\frac{1}{1-(\frac{z_0-z}{z_0})}
+=
+\frac{1}{z_0}
+\sum_{k=0}^\infty \biggl(\frac{z_0-z}{z_0}\biggr)^k
+=
+\frac{1}{z_0}
+\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{z_0^k} (z-z_0)^k
+=
+\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k.
+\end{align*}
+Die Koeffizienten der gesuchten Potenzreihe sind daher 
+\[
+a_k = \frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}.
+\qedhere
+\]
+\end{loesung}
+
+
+
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex
new file mode 100644
index 0000000..98e9fcc
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+Berechnen Sie den Konvergenzradius der Exponentialreihe
+$e^z=\sum_{k=0}^\infty z^k/k!$
+
+\begin{loesung}
+Mit $a_k=1/k!$ folgt mit dem Quotientenkriterium
+\[
+\frac{a_{k+1}}{a_k}
+=
+\frac{(k+1)!}{k!}
+=
+k+1
+\to
+\infty
+\]
+für $k\to\infty$.
+Der Konvergenzradius ist daher unendlich.
+\end{loesung}
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex
new file mode 100644
index 0000000..5d0c3e0
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex
@@ -0,0 +1,21 @@
+Verwenden Sie das Resultat von Aufgabe~\ref{101}, um die $k$-te Ableitung
+der Funktion $1/z$ an der Stelle $z_0$ zu berechnen.
+
+\begin{loesung}
+Die Taylor-Reihe von $f(z)=1/z$ an der Stelle $z_0$ ist
+\[
+\mathscr{T}_{z_0}f(z)
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!}
+(z-z_0)^k
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k
+\quad\Rightarrow\quad
+f^{(k)}(z_0)
+=
+k!\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}.
+\qedhere
+\]
+\end{loesung}