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diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex index 974a3a4..7cb790d 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex @@ -13,8 +13,27 @@ Die ältesten geometrisch definierten speziellen Funktionen sind die Wurzeln. Sie haben ermöglicht, die Kantenlänge eines Quadrates mit vorgegebenem Flächeninhalt zu bestimmen. -Sie werden unmittelbar gefolgt von den trigonometrischen Funktionen, +Die Formel von Pythagoras über die Seitenlängen eines rechtwinkligen +Dreiecks ermöglicht, mit Hilfe von Quadratwurzeln aus zwei Seiten +die dritte zu berechnen. +Der Strahlensatz schliesslich reduziert alle rechtwinkligen +Dreiecke auf spezielle Dreiecke, deren eine Seite Einheitslänge +hat. +Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck hängen nur +vom Winkel ab. +Dies führt auf eine neue Klasse von speziellen Funktionen, +die trigonometrischen Funktionen, die ebenfalls bereits im Altertum bekannt waren. + +Mindestens ebenso wichtig wie die Berechnung ebener Dreieck +war im Altertum aber die Berechnung von Dreiecken am Himmel. +Auf einer Kugeloberfläche funktioniert Ähnlichkeit nicht mehr, +der Strahlensatz muss durch den Satz von Menelaos ersetzt werden. +Es ergibt sich eine Methode, beliebige Dreiecke auf einer Kugeloberfläche +ganz analog zum Vorgehen bei ebenen Dreiecken zu berechnen. +Diese sphärische Trigonometrie ist die Basis der Navigation +und aller astrometrischer Berechnungen. + Die Analysis hat die Möglichkeit geschaffen, die Länge von Kurven zu definieren und zu berechnen, wie auch den Flächeninhalt von Gebieten, die von Kurven berandet sind. |