diff options
author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-11-22 20:57:40 +0100 |
---|---|---|
committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-11-22 20:57:40 +0100 |
commit | dd95c65a823843e439b930fc8dad050003413e32 (patch) | |
tree | 5c0aa9893b6db301f8935263548923f87897acc1 /buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex | |
parent | update cover design (diff) | |
download | SeminarSpezielleFunktionen-dd95c65a823843e439b930fc8dad050003413e32.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-dd95c65a823843e439b930fc8dad050003413e32.zip |
new stuff
Diffstat (limited to 'buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex')
-rw-r--r-- | buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex | 21 |
1 files changed, 20 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex index 974a3a4..7cb790d 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex @@ -13,8 +13,27 @@ Die ältesten geometrisch definierten speziellen Funktionen sind die Wurzeln. Sie haben ermöglicht, die Kantenlänge eines Quadrates mit vorgegebenem Flächeninhalt zu bestimmen. -Sie werden unmittelbar gefolgt von den trigonometrischen Funktionen, +Die Formel von Pythagoras über die Seitenlängen eines rechtwinkligen +Dreiecks ermöglicht, mit Hilfe von Quadratwurzeln aus zwei Seiten +die dritte zu berechnen. +Der Strahlensatz schliesslich reduziert alle rechtwinkligen +Dreiecke auf spezielle Dreiecke, deren eine Seite Einheitslänge +hat. +Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck hängen nur +vom Winkel ab. +Dies führt auf eine neue Klasse von speziellen Funktionen, +die trigonometrischen Funktionen, die ebenfalls bereits im Altertum bekannt waren. + +Mindestens ebenso wichtig wie die Berechnung ebener Dreieck +war im Altertum aber die Berechnung von Dreiecken am Himmel. +Auf einer Kugeloberfläche funktioniert Ähnlichkeit nicht mehr, +der Strahlensatz muss durch den Satz von Menelaos ersetzt werden. +Es ergibt sich eine Methode, beliebige Dreiecke auf einer Kugeloberfläche +ganz analog zum Vorgehen bei ebenen Dreiecken zu berechnen. +Diese sphärische Trigonometrie ist die Basis der Navigation +und aller astrometrischer Berechnungen. + Die Analysis hat die Möglichkeit geschaffen, die Länge von Kurven zu definieren und zu berechnen, wie auch den Flächeninhalt von Gebieten, die von Kurven berandet sind. |