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| -rw-r--r-- | buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex | 38 |
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diff --git a/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex b/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex index b93bc6e..fcda21b 100644 --- a/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex +++ b/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex @@ -1356,6 +1356,44 @@ Bessel-Funktionen wie auch die Airy-Funktionen, die sich durch $\mathstrut_0F_1$ ausdrücken, die Besselsche und die Airysche Differentialgleichung wiedergewonnen werden kann. +\begin{beispiel} +Die hyperbolische Funktion +\[ +\sinh x += +x\cdot \mathstrut_0F_1\biggl( +\begin{matrix}\text{---}\\\frac32\end{matrix};\frac{x^2}{4} +\biggr) +\] +hat die Differentialgleichung +\eqref{buch:differentialgleichungen:0F1:dgl} +mit den Parametern +\[ +\varrho=1,\quad +s=\frac14,\quad +\nu=2,\quad +b=\frac32. +\] +Einsetzen der Parameter in +\eqref{buch:differentialgleichungen:0F1:dgl} +liefert +\[ +0 += +x^2f'' ++ +\biggl(-2+\frac12\cdot 2 + 1\biggr) xf' ++ +\biggl(-2^2\frac14x^2 + 1^2 - \frac12 \cdot 2 \cdot 1\biggr) f += +x^2f'' +-x^2f +\] +Daraus ergib sich die bekannte Differentialgleichung +$y''-y=0$ +der hyperbolischen Funktionen. +\end{beispiel} + % % Besselsche Differentialgleichung % |