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diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 8ccf6a3..576ef62 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -101,7 +101,7 @@ oder $a > \frac12(\alpha+1)$. Pole der Gewichtsfunktion schränken also ein, welche Funktionen überhaupt der Untersuchung mit Hilfe des Skalarproduktes -$\langle\,\;,\;\rangle$ zugänglich sind +$\langle\,\;,\;\rangle_w$ zugänglich sind (Abbildung~\ref{buch:orthogonalitaet:fig:gewicht}). Ist die Ordnung $\alpha$ des Poles grösser als $1$, dann müssen die Funktionen eine Nullstelle mindestens vom Grad $\frac12(a+1)$ haben. @@ -181,10 +181,10 @@ $\frac12(1-\alpha)$ haben. \centering \includegraphics[width=\textwidth]{chapters/070-orthogonalitaet/images/jacobi.pdf} \caption{Jacobi-Polynome vom Grad $1$ bis $14$ für verschiedene Werte -der Parameter $a$ und $b$. -Je grösser $a$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am +der Parameter $\alpha$ und $\beta$. +Je grösser $\alpha$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am rechten Rand und desto grösser werden die Funktionswerte. -Für negative $a$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am +Für negative $\alpha$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} |