diff options
Diffstat (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex')
-rw-r--r-- | buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex | 12 |
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex index 9a36bdc..39b01b9 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex @@ -210,6 +210,18 @@ von Polynomen bilden. Durch Normierung müssen sich daraus die Polynome $p_n(x)$ ergeben. \end{proof} +\subsection{Differentialgleichung} +Man kann auch zeigen (siehe z.~B.~\cite{buch:pearsondgl}, +dass die orthogonalen Polynome, die die +Rodrigues-Formel liefert, einer Differentialgleichung zweiter +Ordnung genügen, deren möglicherweise nicht konstante Koeffizienten +sich direkt aus $A(x)$, $B(x)$ und $w(x)$ bestimmen lassen. + +\subsection{Beispiel} +Im folgenden zeigen wir, wie sich für viele der früher eingeführten +Gewichtsfunktionen Rodrigues-Formeln für die zugehörigen orthogonalen +Polynome konstruieren lassen. + % % Legendre-Polynome % |