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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/4.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/4.tex index b48192d..8814090 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/4.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/4.tex @@ -4,22 +4,6 @@ Verwenden Sie den Algorithmus von Aufgabe~\ref{buch:elliptisch:aufgabe:3}, um dies für $k=\frac12$ nachzurechnen. \begin{loesung} -Zunächst müssen wir mit dem Algorithmus des arithmetisch-geometrischen -Mittels -\[ -K(k) -\approx -1.685750354812596 -\qquad\text{und}\qquad -K(k') -\approx -2.156515647499643 -\] -berechnen. -Aus $k=\frac12$ kann man jetzt die Folgen $k_n$ und $u_n$ berechnen, die innert -$N=5$ Iterationen konvergiert. -\end{loesung} - \begin{table} \centering \renewcommand{\tabcolsep}{5pt} @@ -44,8 +28,20 @@ $N=5$ Iterationen konvergiert. Konvergenz der Folge $k_n$ ist bei $N=5$ eintegreten. \label{buch:elliptisch:aufgabe:4:table}} \end{table} - -\begin{loesung} +Zunächst müssen wir mit dem Algorithmus des arithmetisch-geometrischen +Mittels +\[ +K(k) +\approx +1.685750354812596 +\qquad\text{und}\qquad +K(k') +\approx +2.156515647499643 +\] +berechnen. +Aus $k=\frac12$ kann man jetzt die Folgen $k_n$ und $u_n$ berechnen, die innert +$N=5$ Iterationen konvergiert. Sie führt auf \[ u_N @@ -67,7 +63,6 @@ Dazu verwenden wir die komplexe Darstellung: = 3.796672364211658. \] - Da der Wert $\operatorname{sn}(u_N,k_N) = \sin u_N$ reell ist, wird auch die daraus wie in Aufgabe~\ref{buch:elliptisch:aufgabe:3} konstruierte Folge $\operatorname{sn}(u_n,k_n)$ reell sein. |