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diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex index d69fbed..57a6560 100644 --- a/buch/papers/laguerre/main.tex +++ b/buch/papers/laguerre/main.tex @@ -11,15 +11,19 @@ {\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, benannt nach Edmond Laguerre (1834 - 1886), sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung. -Laguerre entdeckte diese Polynome als er Approximationsmethoden -für das Integral $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx$ suchte. +Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden +für das Integral +% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $ +\begin{align*} +\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx +\end{align*} +suchte. Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, ganz im Sinne des Entdeckers, den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit exponentiell-abfallenden Funktionen widmen. -Namentlich werden wir versuchen, -eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden -mittels Laguerre-Polynomen und der Gauss-Quadratur. +Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und +der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden. Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf. |