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authorPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-07-19 16:31:48 +0200
committerPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-07-19 16:31:48 +0200
commit2625b1234dd68a9cc3ce50675ac0b1cb80eca275 (patch)
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-rw-r--r--buch/papers/laguerre/main.tex14
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index d69fbed..57a6560 100644
--- a/buch/papers/laguerre/main.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/main.tex
@@ -11,15 +11,19 @@
{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome,
benannt nach Edmond Laguerre (1834 - 1886),
sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung.
-Laguerre entdeckte diese Polynome als er Approximationsmethoden
-für das Integral $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx$ suchte.
+Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden
+für das Integral
+% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $
+\begin{align*}
+\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx
+\end{align*}
+suchte.
Darum möchten wir uns in diesem Kapitel,
ganz im Sinne des Entdeckers,
den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit
exponentiell-abfallenden Funktionen widmen.
-Namentlich werden wir versuchen,
-eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden
-mittels Laguerre-Polynomen und der Gauss-Quadratur.
+Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und
+der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden.
Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil
der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf.