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diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex index 60fad7f..be69dee 100644 --- a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex +++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex @@ -7,7 +7,7 @@ \label{laguerre:section:quadratur}} {\large \color{red} TODO: Einleitung und kurze Beschreibung Gauss-Quadratur} \begin{align} -\int_a^b f(x) w(x) +\int_a^b f(x) w(x) \, dx \approx \sum_{i=1}^N f(x_i) A_i \label{laguerre:gaussquadratur} @@ -33,7 +33,7 @@ Gleichung~\eqref{laguerre:laguerrequadratur} lässt sich wiefolgt umformulieren: Nach der Definition der Gauss-Quadratur müssen als Stützstellen die Nullstellen des verwendeten Polynoms genommen werden. Das heisst für das Laguerre-Polynom $L_n$ müssen dessen Nullstellen $x_i$ und -als Gewichte $A_i$ werden die Integrale $l_i(x)e^{-x}$ verwendet werden. +als Gewichte $A_i$ die Integrale $l_i(x)e^{-x}$ verwendet werden. Dabei sind \begin{align*} l_i(x_j) @@ -57,7 +57,7 @@ A_i \subsubsection{Fehlerterm} Der Fehlerterm $R_n$ folgt direkt aus der Approximation \begin{align*} -\int_0^{\infty} f(x) e^{-x} dx +\int_0^{\infty} f(x) e^{-x} \, dx = \sum_{i=1}^n f(x_i) A_i + R_n \end{align*} |