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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex index ff927b7..2fc8737 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex @@ -7,7 +7,36 @@ \rhead{Teil 0} \subsection{Laplace Gleichung} - +Die partielle Differentialgleichung +\begin{equation} + \Delta f = 0 +\end{equation} +ist als Laplace Gleichung bekannt. +Sie ist eine spezielle Form der poisson Gleichung +\begin{equation} + \Delta f = g +\end{equation} +mit g als beliebige Funktion. +In der Physik hat die Laplace Gleichung in verschieden Gebieten +verwendet, zum Beispiel im Elektromagnetismus. +Das Gaussche Gesetz in den Maxwellgleichungen +\begin{equation} + \nabla \cdot E = \frac{\varrho}{\epsilon_0} +\label{parzyl:eq:max1} +\end{equation} +besagt das die Divergenz eines Elektrischen Feldes an einem +Punkt gleich der Ladung an diesem Punkt ist. +Das elektrische Feld ist hierbei der Gradient des elektrischen +Potentials +\begin{equation} + \nabla \phi = E. +\end{equation} +Eingesetzt in \eqref{parzyl:eq:max1} resultiert +\begin{equation} + \nabla \cdot \nabla \phi = \Delta \phi = \frac{\varrho}{\epsilon_0}, +\end{equation} +was eine Possion gleichung ist. +An Ladungsfreien Stellen, ist der rechte Teil der Gleichung $0$. \subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten \label{parzyl:subsection:finibus}} Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen. |