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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
index 70c1f9c..78cddad 100755
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -469,13 +469,13 @@ $n\times l$-Matrix $B\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
 eine $m\times l$-Matrix $C=AB\in M_{m\times l}(\Bbbk)$ mit den
 Koeffizienten
 \begin{equation}
-c_{i\!j} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
+c_{i\!j} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{k\!j}.
 \label{buch:vektoren-und-matrizen:eqn:matrixmultiplikation}
 \end{equation}
 \end{definition}
 
 Die Koeffizienten $a_{ik}$ kommen aus der Zeile $i$ von $A$, die Koeffizienten
-$b_{kj}$ stehen in der Spalte $j$ von $B$, die Multiplikationsregel
+$b_{k\!j}$ stehen in der Spalte $j$ von $B$, die Multiplikationsregel
 \eqref{buch:vektoren-unbd-matrizen:eqn:matrixmultiplikation}
 besagt also, dass das Element $c_{i\!j}$ entsteht als das Produkt
 der Zeile $i$ von $A$ mit der Spalte $j$ von $C$.
@@ -640,14 +640,14 @@ Variablen $x_j$.
 Mit der {\em Zeilensubtraktion} auf Zeile $k>i$ können die Einträge in der
 \index{Zeilenoperation}%
 Spalte $j$ zu Null gemacht werden.
-Dazu wird das $a_{kj}$-fache der Zeile $i$ von Zeile $k$ subtrahiert:
+Dazu wird das $a_{k\!j}$-fache der Zeile $i$ von Zeile $k$ subtrahiert:
 \[
 \begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
 \hline
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
 a_{i1}&\dots &{\color{red}1}&\dots &a_{in}&b_i   \\[-2pt]
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
-a_{k1}&\dots &a_{kj}&\dots &a_{kn}&b_m   \\[-2pt]
+a_{k1}&\dots &a_{k\!j}&\dots &a_{kn}&b_m   \\[-2pt]
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
 \hline
 \end{tabular}
@@ -657,7 +657,7 @@ a_{k1}&\dots &a_{kj}&\dots &a_{kn}&b_m   \\[-2pt]
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
 a_{i1}&\dots &{\color{red}1}&\dots &a_{in}&b_i   \\[-2pt]
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
-{\color{blue}a_{k1}-a_{kj}a_{i1}}&\dots &{\color{blue}0}&\dots &{\color{blue}a_{kn}-a_{kj}a_{in}}&{\color{blue}b_m-a_{kj}b_{n}}\\[-2pt]
+{\color{blue}a_{k1}-a_{k\!j}a_{i1}}&\dots &{\color{blue}0}&\dots &{\color{blue}a_{kn}-a_{k\!j}a_{in}}&{\color{blue}b_m-a_{k\!j}b_{n}}\\[-2pt]
 \vdots&      &\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
 \hline
 \end{tabular}
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
index b8f3d41..d392cd6 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
@@ -92,7 +92,7 @@ d.~h.
 \operatorname{sgn}(\sigma_2).
 \]
 Da ganz offensichtlich $\sigma_1\sigma_2$ mit $k_1+k_2$ Transpositionen
-geschrieben kann, wenn $\sigma_i$ mit $k_i$ Transpositionen geschrieben
+geschrieben werden kann, wenn $\sigma_i$ mit $k_i$ Transpositionen geschrieben
 werden kann.
 
 Das Signum definiert in der symmetrischen Gruppe eine Teilmenge bestehnd
diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index 7637854..cde8806 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -13,7 +13,7 @@ $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt
 eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den
 Koeffizienten
 \begin{equation}
-C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}.
+C_{i\!j} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{k\!j}.
 \label{multiplikation:eq:MM}
 \end{equation}
 Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
diff --git a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
index 578833b..76ba529 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
@@ -67,10 +67,10 @@ Das Matrizenprodukt
 \end{bmatrix}
 \end{equation}
 mit \begin{equation}
-\mathbf{C}_{ij} = \sum_{k=1}^{2n} \mathbf{A}_{ik} \mathbf{B}_{kj},
+\mathbf{C}_{i\!j} = \sum_{k=1}^{2n} \mathbf{A}_{ik} \mathbf{B}_{k\!j},
 \label{multiplikation:eq:MM_block}
 \end{equation}
-ist identisch zu der Gleichung \eqref{multiplikation:eq:MM}, f\"ur die Multiplikation der Untermatrizen $\mathbf{A}_{ik}$ und $\mathbf{B}_{kj}$ wird die Matrizenmultiplikation verwendet.
+ist identisch zu der Gleichung \eqref{multiplikation:eq:MM}, f\"ur die Multiplikation der Untermatrizen $\mathbf{A}_{ik}$ und $\mathbf{B}_{k\!j}$ wird die Matrizenmultiplikation verwendet.
 
 Der Algorithmus \ref{multiplikation:alg:devide_mm} zeigt den \textit{Divide-and-Conquer}-Ansatz.
 Die Grundstruktur dieser Methode besteht aus dem rekursiven Aufruf der Funktion mit den erzeugten Blockmatrizen.