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path: root/buch/papers/ifs
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authorAlain <mceagle117@gmail.com>2021-06-07 17:26:10 +0200
committerAlain <mceagle117@gmail.com>2021-06-07 17:26:10 +0200
commitf0006b3ae7eb70a1fc33b26f482308a43445969e (patch)
tree254aea55cc2cf55213f899e5d752ed43d5eae738 /buch/papers/ifs
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Farn und Compression
Diffstat (limited to 'buch/papers/ifs')
-rw-r--r--buch/papers/ifs/teil2.tex61
-rw-r--r--buch/papers/ifs/teil3.tex12
2 files changed, 73 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex
index 8a7f76f..5e36f97 100644
--- a/buch/papers/ifs/teil2.tex
+++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex
@@ -117,6 +117,67 @@ In Worte gefasst bedeutet das, dass jede Gruppe von Kontraktionen iterativ ausge
Dies für jede Startmenge, solange diese ihre Transformierten wieder beinhaltet.
Auf den Beweis wird verzichtet.
\subsection{Beispiel: Barnsley-Farn}
+Der Barnsley-Farn, Abbildung \ref{ifs:farn}, ist ein weiteres Fraktal, welches mit einem IFS generiert werden kann.
+Wie man schnell erkennen kann, besteht der Farn aus Blättern, welche eine grosse Ähnlichkeit zum ganzen Farn haben.
+\begin{align*}
+ {S_1(x,y)}
+ =
+ \begin{pmatrix}
+ 0 & 0 \\
+ 0 & 0.16 \\
+ \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ x\\
+ y\\
+ \end{pmatrix}, \quad
+ {S_2(x,y)}
+ =
+ \begin{pmatrix}
+ 0.85 & 0.04 \\
+ -0.04 & 0.85 \\
+ \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ x\\
+ y\\
+ \end{pmatrix}
+ +
+ \begin{pmatrix}
+ 0 \\
+ 1.6
+ \end{pmatrix}\\
+ {S_3(x,y)}
+ =
+ \begin{pmatrix}
+ 0.2 & -0.26 \\
+ 0.23 & 0.22 \\
+ \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ x\\
+ y\\
+ \end{pmatrix}
+ +
+ \begin{pmatrix}
+ 0 \\
+ 1.6
+ \end{pmatrix}, \quad
+ {S_4(x,y)}
+ =
+ \begin{pmatrix}
+ -0.15 & 0.28 \\
+ 0.26 & 0.24 \\
+ \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ x\\
+ y\\
+ \end{pmatrix}
+ +
+ \begin{pmatrix}
+ 0 \\
+ 0.44
+ \end{pmatrix}\\
+\end{align*}
+In der Abbildung \ref{ifs:farncolor} sehen wir die vier Transformationen farblich dargestellt.
+$S_1$
\begin{figure}
\label{ifs:farn}
\centering
diff --git a/buch/papers/ifs/teil3.tex b/buch/papers/ifs/teil3.tex
index c3e8a65..fa4130b 100644
--- a/buch/papers/ifs/teil3.tex
+++ b/buch/papers/ifs/teil3.tex
@@ -91,5 +91,17 @@ Dies wird verkürzt als Operator $W$ geschrieben.
So erhalten wir ein neues Bild $f_1 = W(f_0)$.
Dieses Vorgehen führen wir iteriert aus bis wir von $f_n = W(f_{n-1})$ zu $f_{n-1}$ kaum mehr einen unterschied feststellen. Die Iteration hat nun ihren Fixpunkt, das Bild, erreicht.
+\subsubsection{Farbbilder}
+Dieses Verfahren mit Graustufenbilder lässt sich ganz einfach auf Farbbilder erweitern.
+Jeder Pixel eines Farbbildes besteht aus einem Rot, Grün und Blauwert (RGB).
+Teilt man ein Bild in die drei Farbkanäle auf, das heisst, es wird nur noch ein Farbwert benutzt, erhält man drei Bilder, welche wie ein Graustufenbild sind.
+Nun wendet man auf jeden dieser Farbkanalbilder den Algorithmus an, und fügt nach der Rekonstruktion die Kanäle wieder zusammen.
+
+\subsubsection{Performance des Verfahren}
+Dieser Grundalgorithmus der Fraktalen Bildkompression ist offensichtlich recht langsam und skaliert auch schlecht mit grösseren Bilder.
+Man kann die Laufzeit zwar verbessern indem man die Domain-Blöcke auch disjunkt macht, und für weniger detailreiche Bilder ein grösseres $b$ wählt, jedoch wird er auch so nie so schnell wie zum Beispiel das jpeg verfahren.
+
+\subsection{Beispiel}
+Kommen wir nun zu einem Beispiel
TODO Bilder Beispiel
TODO Performance und Kompressonsverhältnis