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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-26 21:58:35 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-26 21:58:35 +0200
commitab041981be0dda16f683abc640a7c78eec5c4137 (patch)
tree8ff201af6a5843210d3f184ea417a83eca953c63 /buch
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Diffstat (limited to 'buch')
-rw-r--r--buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex6
-rw-r--r--buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex4
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex2
-rw-r--r--buch/common/farbseiten.sh122
-rw-r--r--buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex42
7 files changed, 105 insertions, 75 deletions
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
index ae91489..6991457 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
@@ -174,7 +174,7 @@ v_n
v_1&\dots&0\\
\vdots&\ddots&\vdots\\
0&\dots&v_n
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\]
Das Produkt von Diagonalmatrizen ist besonders einfach.
Für zwei Vektoren $a,b\in\Bbbk^n$
@@ -212,9 +212,9 @@ Wir machen aus einer Matrix erst einen Vektor, den wir dann mit
dem Operator $\operatorname{diag}$ in eine Diagonalmatrix umwandeln:
\[
\begin{pmatrix}
-a_{11}&\dots&a_{1n}\\
+a_{11}&\dots &a_{1n}\\
\vdots&\ddots&\vdots\\
-a_{m1}&\dots
+a_{m1}&\dots &a_{mn}
\end{pmatrix}
\mapsto
\begin{pmatrix}
diff --git a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
index b4e7b26..b58c0dd 100644
--- a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
+++ b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
@@ -177,7 +177,7 @@ dann gilt
\deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q)
\label{buch:eqn:polynome:gradprodukt}
\\
-\deg(\lambda p) &\le \deg p
+\deg(\lambda p) &\le \deg p.
\label{buch:eqn:polynome:gradskalar}
\end{align}
\end{lemma}
@@ -225,7 +225,7 @@ Dann gilt
\deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q)
\label{buch:eqn:polynome:gradproduktexakt}
\\
-\deg(\lambda p) &= \deg p
+\deg(\lambda p) &= \deg p.
\label{buch:eqn:polynome:gradskalarexakt}
\end{align}
\end{lemma}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
index 0617fe5..649fcd7 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
@@ -696,7 +696,7 @@ Eine Matrix $A\in M_n(\mathbb{C})$ heisst {\em normal}, wenn $AA^*=A^*A$ gilt.
\item
Hermitesche und Antihermitesche Matrizen sind normal, denn solche
\index{hermitesch}%
-\index{anithermitesch}%
+\index{antihermitesch}%
Matrizen erfüllen $A^*=\pm A$ und damit
\(
AA^* = \pm A^2 = A^*A.
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
index b84b244..e19f76f 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
@@ -535,7 +535,7 @@ Matrizen.
\index{u(n)@$\operatorname{u}(n)$}%
Wir sollten noch verifizieren, dass der Kommutator zweier antihermiteschen
-Matrizen wieder anithermitesch ist:
+Matrizen wieder antihermitesch ist:
\index{antihermitesch}%
\begin{align*}
[A,B]^*
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
index 76fa0ee..c67a304 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
@@ -412,7 +412,7 @@ I+At+\frac{A^2t^2}{2!}+\frac{A^3t^3}{3!}+\frac{A^4t^4}{4!}+\frac{A^5t^5}5!+\dots
I+\frac{1}{\omega}A\omega t-I\frac{\omega^2t^2}{2!}
-\frac1{\omega}A\frac{\omega^3t^3}{3!}
+\frac{\omega^4t^4}{4!}
-+\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}5!+\dots
++\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}{5!}+\dots
\\
&= I\cos\omega t + \frac1{\omega}A\sin\omega t
=
diff --git a/buch/common/farbseiten.sh b/buch/common/farbseiten.sh
index b80c198..e289cb2 100644
--- a/buch/common/farbseiten.sh
+++ b/buch/common/farbseiten.sh
@@ -29,6 +29,7 @@ END {
30
31
32
+37
39
51
57
@@ -36,6 +37,7 @@ END {
66
# Kapitel 3
# Kapitel 4
+82
90
94
95
@@ -49,18 +51,22 @@ END {
147
148
149
+153
# Kapitel 6
162
# Kapitel 7
174
177
178
-186
-188
+179
+187
189
-194
+190
+195
# Kapitel 8
+206
212
+214
216
220
222
@@ -69,98 +75,98 @@ END {
237
238
241
-245
246
247
248
249
+250
# Kapitel 10
-262
-263
264
265
266
-268
-270
-276
-277
+267
+269
+272
+278
279
+281
# Kapitel 11
-286
-290
-294
-295
-296
+289
+293
297
+298
299
+300
+302
303
-304
+307
+308
# Kapitel 12
-317
-318
-319
-# Kapitel 13
+321
322
-324
+323
+# Kapitel 13
+326
328
332
-333
-# Kapitel 14
336
-338
-339
-341
+337
+# Kapitel 14
+340
+342
343
-344
-# Kapitel 15
+345
+347
348
-349
-350
-351
+# Kapitel 15
352
-361
-362
-363
+353
+354
+355
+356
+360
365
366
367
+369
+370
+371
# Kapitel 16
-377
-378
-379
381
+382
383
+385
# Kapitel 17
-390
-# Kapitel 18
394
-395
+# Kapitel 18
398
-401
-404
-410
-412
-413
+399
+402
+405
+408
414
-415
-# Kapitel 19
+416
+417
418
419
-420
-421
+# Kapitel 19
422
-428
-# Kapitel 20
+423
+424
+425
+426
432
-434
-440
-441
-442
+# Kapitel 20
+436
+438
444
-# Kapitel 21
+445
+446
448
-449
-450
+# Kapitel 21
452
453
+454
+456
+457
EOF
diff --git a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
index 20220cb..30a229f 100644
--- a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
+++ b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
@@ -110,15 +110,39 @@ Durch die geometrische Algebra sieht man nun, wieso es wichtig ist, bei Quaterni
\begin{beispiel}
Eine Drehung eines Vektors $\mathbf{v}= 1\mathbf{e}_2$ um $90^\circ$ um die $\mathbf{e}_1$-Achse und danach $90^\circ$ um die $\mathbf{e}_2$-Achse.
Dafür nehmen wir zuerst die Einheitsquaternion
- \begin{align*}
- \mathbf{q}_{23} &= \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{23}) = e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{23}} &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{23})\\
- \mathbf{q}_{23}^{-1} &&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1- \mathbf{e}_{23})
- \end{align*}
- welche um die $\mathbf{e}_{2}$-$\mathbf{e}_{3}$-Ebene um $90^\circ$ dreht und danach die Einheitsquaternion
- \begin{align*}
- \mathbf{q}_{31} &= \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{31}) = e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{31}} &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{31})\\
- \mathbf{q}_{31}^{-1} &&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 - \mathbf{e}_{31}),
- \end{align*}
+ \[
+ \begin{aligned}
+ \mathbf{q}_{23}
+ &=
+ \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{23}) = e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{23}}
+ &
+ &=
+ \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{23})
+ \\
+ \mathbf{q}_{23}^{-1}
+ &
+ &
+ &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1- \mathbf{e}_{23})
+ \end{aligned}
+ \]
+welche um die $\mathbf{e}_{2}$-$\mathbf{e}_{3}$-Ebene um $90^\circ$ dreht und danach die Einheitsquaternion
+ \[
+ \begin{aligned}
+ \mathbf{q}_{31}
+ &=
+ \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{31})
+ =
+ e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{31}}
+ &
+ &=
+ \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{31})
+ \\
+ \mathbf{q}_{31}^{-1}
+ &
+ &
+ &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 - \mathbf{e}_{31}),
+ \end{aligned}
+ \]
welche um die $\mathbf{e}_{3}$-$\mathbf{e}_{1}$-Ebene um $90^\circ$ dreht.
Um die vollständige Drehung zu beschreiben, können die Einheitsquaternionen multipliziert werden, wobei die Reihenfolge der Ausführung beachtet werden muss.
Somit ist