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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6001.tex b/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6001.tex index 2acf6f6..1cde6e3 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6001.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6001.tex @@ -48,7 +48,7 @@ D_\alpha&\vec{t}\\ \right| \; \alpha\in\mathbb{R},\vec{t}\in\mathbb{R}^2 -\right\} +\right\}. \] Wir kürzen die Elemente von $G$ auch als $(\alpha,\vec{t})$ ab. \begin{teilaufgaben} @@ -181,7 +181,7 @@ Y 0&0&0\\ 0&0&1\\ 0&0&0 -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}. \end{align*} \item Die Vertauschungsrelationen sind @@ -226,7 +226,7 @@ DY-YD &= XY-YX = -0-0=0 +0-0=0. \qedhere \end{align*} \end{teilaufgaben} diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6002.tex b/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6002.tex index 14fbe2b..a154703 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6002.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben/6002.tex @@ -117,12 +117,12 @@ Dies ist am einfachsten in der Matrixform nachzurechnen: \begin{pmatrix} e^{s_1}&0\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} e^{s_2}&0\\0&1\end{pmatrix} &= -\begin{pmatrix}e^{s_1+s_2}&0\\0&1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}e^{s_1+s_2}&0\\0&1\end{pmatrix}, & \begin{pmatrix} 1&t_1\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&t_2\\0&1\end{pmatrix} &= -\begin{pmatrix} 1&t_1+t_2\\0&1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1&t_1+t_2\\0&1\end{pmatrix}. \end{align*} \item Die Tangentialvektoren werden erhalten durch ableiten der @@ -138,7 +138,7 @@ T &= \frac{d}{dt} \begin{pmatrix}1&t\\0&1\end{pmatrix}\bigg|_{t=0} = -\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}. \end{align*} \item Der Kommutator ist \[ |