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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-09 17:48:40 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-09 17:48:40 +0100
commit76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035 (patch)
tree730eb2c01d1f4b75d0dd73400e262d642be741ab /buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
parentIllustration Jacobi-Gewichtsfunktion (diff)
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new stuff on tschebyscheff and conic sections
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-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex9
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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
index b8ad03c..df74574 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
@@ -28,15 +28,15 @@ Ring mit $1$ ist.
Im Folgenden werden wir uns auf die Fälle $K=\mathbb{R}$ und $K=\mathbb{C}$
beschränken.
-In Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome} werden
+In Abschnitt~\ref{buch:orthogonalitaet:section:orthogonale-funktionen} werden
Familien von Polynomen konstruiert werden, die sich durch eine
Orthogonalitätseigenschaft auszeichnen.
Diese Polynome lassen sich typischerweise auch als Lösungen von
Differentialgleichungen finden.
Ausserdem werden hypergeometrische Funktionen
\[
-\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;z)
-\], die in
+\mathstrut_pF_q\biggl(\begin{matrix}a_1,\dots,a_p\\b_1,\dots,b_q\end{matrix};z\biggr),
+\] die in
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
definiert werden, zu Polynomen, wenn mindestens einer der
Parameter $a_k$ negativ ganzzahlig ist.
@@ -51,7 +51,8 @@ Es bleibt aber immer noch die Notwendigkeit, effiziente
Berechnungsverfahren für die speziellen Funktionen zu konstruieren.
Dank des folgenden Satzes kann dies immer mit Polynomen geschehen.
-\begin{satz}[Weierstrasse]
+\begin{satz}[Weierstrass]
+\label{buch:potenzen:satz:weierstrass}
Eine auf einem kompakten Intervall $[a,b]$ stetige Funktion $f(x)$
lässt sich durch eine Folge $p_n(x)$ von Polynomen gleichmässig
approximieren.