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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-09 17:48:40 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-09 17:48:40 +0100 |
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parent | Illustration Jacobi-Gewichtsfunktion (diff) | |
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new stuff on tschebyscheff and conic sections
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-rw-r--r-- | buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex | 9 |
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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex index b8ad03c..df74574 100644 --- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex +++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex @@ -28,15 +28,15 @@ Ring mit $1$ ist. Im Folgenden werden wir uns auf die Fälle $K=\mathbb{R}$ und $K=\mathbb{C}$ beschränken. -In Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome} werden +In Abschnitt~\ref{buch:orthogonalitaet:section:orthogonale-funktionen} werden Familien von Polynomen konstruiert werden, die sich durch eine Orthogonalitätseigenschaft auszeichnen. Diese Polynome lassen sich typischerweise auch als Lösungen von Differentialgleichungen finden. Ausserdem werden hypergeometrische Funktionen \[ -\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;z) -\], die in +\mathstrut_pF_q\biggl(\begin{matrix}a_1,\dots,a_p\\b_1,\dots,b_q\end{matrix};z\biggr), +\] die in Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion} definiert werden, zu Polynomen, wenn mindestens einer der Parameter $a_k$ negativ ganzzahlig ist. @@ -51,7 +51,8 @@ Es bleibt aber immer noch die Notwendigkeit, effiziente Berechnungsverfahren für die speziellen Funktionen zu konstruieren. Dank des folgenden Satzes kann dies immer mit Polynomen geschehen. -\begin{satz}[Weierstrasse] +\begin{satz}[Weierstrass] +\label{buch:potenzen:satz:weierstrass} Eine auf einem kompakten Intervall $[a,b]$ stetige Funktion $f(x)$ lässt sich durch eine Folge $p_n(x)$ von Polynomen gleichmässig approximieren. |