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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/images/Makefile b/buch/chapters/010-potenzen/images/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..a4b4f0d
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/images/Makefile
@@ -0,0 +1,9 @@
+#
+# Makefile
+#
+# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+all:	wurzel.pdf
+
+wurzel.pdf:	wurzel.tex
+	pdflatex wurzel.tex
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf b/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf
new file mode 100644
index 0000000..108ac16
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.tex b/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.tex
new file mode 100644
index 0000000..aba9aa2
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/images/wurzel.tex
@@ -0,0 +1,98 @@
+%
+% tikztemplate.tex -- template for standalon tikz images
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{csvsimple}
+\usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
+\begin{document}
+\def\skala{4}
+\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]
+\def\n{8}
+
+\fill[color=gray!20] (-1.1,-1.1) rectangle (2.1,2.1);
+\fill[color=white] (-1.11,-1.11) rectangle (0,0);
+\fill[color=white] (0,0) rectangle (1,1);
+\fill[color=white] (1,1) rectangle (2.22,2.22);
+
+\draw[->] (-1.1,0) -- (2.3,0) coordinate[label={$x$}];
+\draw[->] (0,-1.1) -- (0,2.3) coordinate[label={left:$y$}];
+
+\draw[color=gray!50,line width=1pt] (-1.1,-1.1) -- (2.2,2.2);
+
+\begin{scope}
+\clip (-1.1,-1.1) rectangle (2.1,2.1);
+
+\draw[color=red!40,line width=1.4pt]
+	plot[domain=0:2.2,samples=100] ({\x},{\x*\x});
+\draw[color=red,line width=1.4pt]
+	plot[domain=0:2.2,samples=100] ({\x*\x},{\x});
+
+\draw[color=blue!40,line width=1.4pt]
+	plot[domain=-1.1:2.2,samples=100] ({\x},{\x*\x*\x});
+\draw[color=blue,line width=1.4pt]
+	plot[domain=-1.1:2.2,samples=100] ({\x*\x*\x},{\x});
+
+\draw[color=darkgreen!40,line width=1.4pt]
+	(0,0)
+	--
+	plot[domain=-3:0.1,samples=100] ({exp(\x)},{exp(2*\n*\x)});
+\draw[color=darkgreen,line width=1.4pt]
+	(0,0)
+	--
+	plot[domain=-3:0.1,samples=100] ({exp(2*\n*\x)},{exp(\x)});
+
+\draw[color=orange!40,line width=1.4pt]
+	plot[domain=0.02:-2,samples=100] ({-exp(\x)},{-exp((2*\n+11)*\x)})
+	--
+	(0,0)
+	--
+	plot[domain=-2:0.05,samples=100] ({exp(\x)},{exp((2*\n+11)*\x)});
+\draw[color=orange,line width=1.4pt]
+	plot[domain=0.02:-2,samples=100] ({-exp((2*\n+11)*\x)},{-exp(\x)})
+	--
+	(0,0)
+	--
+	plot[domain=-2:0.05,samples=100] ({exp((2*\n+11)*\x)},{exp(\x)});
+
+\end{scope}
+
+\draw (-1,{0.1/\skala}) -- (-1,{-0.1/\skala});
+\node at (-1,{0.1/\skala}) [above] {$-1$};
+\draw (1,{0.1/\skala}) -- (1,{-0.1/\skala});
+\node at (1,{-0.1/\skala}) [below] {$1$};
+\draw (2,{0.1/\skala}) -- (2,{-0.1/\skala});
+\node at (2,{-0.1/\skala}) [below] {$2$};
+
+\draw ({-0.1/\skala},-1) -- ({0.1/\skala},-1);
+\node at ({0.1/\skala},-1) [right] {$-1$};
+\draw ({-0.1/\skala},1) -- ({0.1/\skala},1);
+\node at ({-0.1/\skala},1) [left] {$1$};
+\draw ({-0.1/\skala},2) -- ({0.1/\skala},2);
+\node at ({-0.1/\skala},2) [left] {$2$};
+
+\node at (0,0) [below right] {$0$};
+
+\node[color=orange] at (1.05,2.1) [above left] {$x^{27}$};
+\node[color=darkgreen] at (1.03,2.1) [above right] {$x^{16}$};
+\node[color=blue] at (1.30,2.1) [above] {$x^3$};
+\node[color=red] at ({sqrt(2.1)-0.04},2.1) [above right] {$x^2$};
+
+\node[color=orange] at (2.05,1.04) [below right]
+	{$\root{27}\of{x\mathstrut}$};
+\node[color=darkgreen] at (2.05,1.03) [above right]
+	{$\root{16}\of{x\mathstrut}$};
+\node[color=blue] at (2.07,1.28) [right]
+	{$\root{3}\of{x\mathstrut}$};
+\node[color=red] at (2.05,{sqrt(2.05)-0.02}) [above right]
+	{$\sqrt{x\mathstrut}$};
+
+\end{tikzpicture}
+\end{document}
+
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
index 9782b64..af4c2f2 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
@@ -3,16 +3,149 @@
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochscule
 %
-\section{Lösungen von Polynomegleichungen
+\section{Lösungen von Polynomgleichungen
 \label{buch:potenzen:section:loesungen}}
 \rhead{Lösungen von Polynomgleichungen}
+Die Berechnung von Polynomen ist sehr einfach, da nur arithmetische 
+Grundoperationen benötigt werden.
+In vielen Anwendungen sind jedoch die Argumente gefragt, für die ein
+Polynom einen bestimmten Wert annimmt.
+Es geht also um die Lösung von Gleichungen der Form
+\[
+p(x) = c
+\]
+für ein Polynome $p(x)$ und eine Konstante $c\in\mathbb{C}$.
 
 %
 % Fundamentalsatz der Algebra
 %
 \subsection{Fundamentalsatz der Algebra}
 
+\begin{satz}[Gauss]
+Jedes Polynom $p(x)=a_nx^n+\dots + a_2x^2 + a_1x + a_0\in\mathbb{C}[x]$
+zerfällt in ein Produkt
+\[
+p(x)
+=
+a_n
+(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_n)
+\]
+für Nullstellen $\alpha_k\in\mathbb{C}$.
+\end{satz}
+
 %
 % Lösbarkeit durch Wurzelausdrücke
 %
 \subsection{Lösbarkeit durch Wurzelausdrücke}
+Der Fundamentalsatz macht keine Aussage darüber, wie die Nullstellen
+eines Polynoms gefunden werden können.
+Selbst für besonders einfache Gleichungen der Form
+\[
+x^n = c
+\qquad
+\text{oder Polynome der Form}
+\qquad
+p(x) = x^n -c
+\]
+gibt es keine direkte, nur auf den arithmetischen
+Operationen basierende Methode, eine Nullstelle oder Faktorisierung
+in endlich vielen Schritten zu finden.
+Dies rechtfertigt, für diese einfachen Fälle eine neue, spezielle
+Funktion zu definieren, die mindestens für reelle Koeffizienten 
+die Nullstelle als Rückgabewert hat.
+
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics{chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf}
+\caption[Graph der Wurzelfunktionen]{Graph der Wurzelfunktionen
+%$x\mapsto\root{n}\of{x\mathstrut}$
+\ensuremath{x\mapsto\root{n}\of{x}}
+als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen $x\mapsto x^n$ für
+$n=2$ ({\color{red}rot}), $n=3$ ({\color{blue}blau}),
+$n=16$ ({\color{darkgreen}grün}) und $n=27$ ({\color{orange}orange}).
+\label{buch:potenzen:fig:wurzel}
+}
+\end{figure}
+
+\begin{definition}
+Die inverse Funktion der Potenzfunktion
+$f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}:x\mapsto y=f(x)=x^n$
+heisst die $n$-{\em te Wurzel} und wird
+\[
+\root{n}\of{\mathstrut\phantom{m}}
+=
+f^{-1}
+\colon
+D\to\mathbb{R}
+:
+y\mapsto f^{-1}(y)=\root{n}\of{\mathstrut y}
+\]
+geschrieben.
+Für gerades $n$ ist der Definitionsbereich der Wurzel nur
+$D=\mathbb{R}_{\ge 0}$, für ungerades $n$ ist $D=\mathbb{R}$.
+Für $n=2$ wird die Wurzel als
+\(
+\root{2}\of{\mathstrut y}
+=
+\sqrt{\mathstrut y}
+\)
+geschrieben.
+\end{definition}
+
+TODO: Graph der Wurzelfunktion hinzufügen
+
+Mit der Wurzelfunktion ist es jetzt möglich, auch kompliziertere
+Gleichungen zu lösen:
+\begin{enumerate}
+\item
+Für negative Argument $y<0$ müssen Quadratwurzeln als
+$\sqrt{y\mathstrut}=i\sqrt{-y\mathstrut}$ definiert werden.
+\item
+Mindestens der Betrag der Wurzel einer komplexen Zahl lässt
+sich jetzt sofort mittels $|\root{n}\of{c\mathstrut}|=\root{n}\of{|c|\mathstrut}$
+berechnen.
+Für das Argument sind jedoch die in
+Abschnitt~\label{buch:geometrie:section:trigonometrisch} definierten
+trigonometrischen Funktionen notwendig.
+\item
+Die quadratische Gleichung 
+\[
+ax^2+bx+c=0
+\]
+hat die Nullstellen
+\[
+x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\mathstrut}}{2a}.
+\]
+\item
+Für kubische Gleichungen hat Cardano eine Lösung gefunden, die
+Nur Wurzelausdrücke und arithmetische Operationen verwendet.
+Die Gleichung $x^3+px+q=0$ hat die Nullstelle
+\[
+x
+=
+\root{3}\of{-\frac{q}2+\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}
++
+\root{3}\of{-\frac{q}2-\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}.
+\]
+Falls das Argument der Quadratwurzel negativ ist, muss eine
+Kubikwurzel aus einer komplexen Zahl berechnet werden, was
+wieder über die Möglichkeiten der oben definierten Wurzelfunktionen
+hinausgeht.
+\item
+Für die Lösung einer Gleichung vierten Grades hat Ferrari eine
+Formel angegeben, die mit Wurzelausdrücken und arithmetischen
+Operationen auskommt.
+\end{enumerate}
+
+Allerdings ist damit auch bereits ausgeschöpft, was die
+Wurzelfunktionen zur Lösung von Polynomgleichungen beitragen
+können.
+Der folgende Satz von Abel zeigt, dass man für Polynomgleichungen
+höheren Grades nicht mit einer Lösung durch Wurzelausdrücke
+rechnen kann.
+
+\begin{satz}[Abel]
+Für Polynomegleichungen vom Grad $n\ge 5$ gibt es keine allgemeine
+Lösung durch Wurzelausdrücke.
+\end{satz}
+
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
index 5821f97..b8ad03c 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
@@ -6,6 +6,67 @@
 \section{Polynome
 \label{buch:potenzen:section:polynome}}
 \rhead{Polynome}
+Die wohl einfachsten Funktionen, die sich mit den arithmetischen
+Operationen konstruieren lassen, sind die Polynome.
+
+\begin{definition}
+\index{Polynom}%
+Ein {\em Polynome} vom Grad $n$ ist die Funktion
+\[
+p(x) = a_nx^2n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0,
+\]
+wobei $a_n\ne 0$ sein muss.
+Das Polynom heisst {\em normiert}, wenn $a_n=1$ ist.
+\index{normiert}%
+Die Menge aller Polynome mit Koeffizienten in der Menge $K$ wird mit
+$K[x]$ bezeichnet.
+\end{definition}
+
+Die Menge $K[x]$ ist heisst auch der {\em Polynomring}, weil $K[x]$
+mit der Addition, Subtraktion und Multiplikation von Polynomen ein
+Ring mit $1$ ist.
+Im Folgenden werden wir uns auf die Fälle $K=\mathbb{R}$ und $K=\mathbb{C}$
+beschränken.
+
+In Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome} werden
+Familien von Polynomen konstruiert werden, die sich durch eine
+Orthogonalitätseigenschaft auszeichnen.
+Diese Polynome lassen sich typischerweise auch als Lösungen von
+Differentialgleichungen finden.
+Ausserdem werden hypergeometrische Funktionen
+\[
+\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;z)
+\], die in
+Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
+definiert werden, zu Polynomen, wenn mindestens einer der
+Parameter $a_k$ negativ ganzzahlig ist.
+Polynome sind also bereits eine Vielfältige Quelle von speziellen
+Funktionen.
+
+Viele spezielle Funktionen werden aber komplizierter sein und
+sich nicht als einfache Polynome ausdrücken lassen.
+Genau diese Unmöglichkeit rechtfertigt ja, neue Funktionen
+zu definieren.
+Es bleibt aber immer noch die Notwendigkeit, effiziente 
+Berechnungsverfahren für die speziellen Funktionen zu konstruieren.
+Dank des folgenden Satzes kann dies immer mit Polynomen geschehen.
+
+\begin{satz}[Weierstrasse]
+Eine auf einem kompakten Intervall $[a,b]$ stetige Funktion $f(x)$
+lässt sich durch eine Folge $p_n(x)$ von Polynomen gleichmässig
+approximieren.
+\end{satz}
+
+Der Satz sagt in dieser Form nichts darüber aus, wie die
+Approximationspolynome konstruiert werden sollen.
+Von Bernstein gibt es konstruktive Beweise dieses Satzes,
+welche auch explizit eine Folge von Approximationspolynomen
+konstruieren.
+In der späteren Entwicklung werden wir für die meisten
+speziellen Funktionen Potenzreihen entwickeln, deren Partialsummen
+ebenfalls als Approximationen dienen können.
+Weitere Möglichkeiten liefern Interpolationsmethoden der
+numerischen Mathematik.
 
 \subsection{Faktorisierung und Nullstellen}
 % wird später gebraucht um bei der Definition der hypergeometrischen Reihe