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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-02 12:35:36 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-02 12:35:36 +0100 |
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parent | fix some errors in hypergeometric examples (diff) | |
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-rw-r--r-- | buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex | 17 |
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diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex deleted file mode 100644 index 70cf8f3..0000000 --- a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex +++ /dev/null @@ -1,17 +0,0 @@ -Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$ - -\begin{loesung} -Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$. -Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$. -Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung -\[ -te^t = \log 2, -\] -die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist -$t=W(\log 2)$. -Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen. -So finden wir die Lösung -$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$. -Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man -weitere Lösungen. -\end{loesung} |