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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-07-01 20:55:53 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-07-01 20:55:53 +0200
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-rw-r--r--buch/chapters/050-differential/bessel.tex4
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index 4e1c58c..ac509ba 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
@@ -28,6 +28,8 @@ Die Besselsche Differentialgleichung ist die Differentialgleichung
x^2\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + (x^2-\alpha^2)y = 0
\label{buch:differentialgleichungen:eqn:bessel}
\end{equation}
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
zweiter Ordnung
für eine auf dem Interval $[0,\infty)$ definierte Funktion $y(x)$.
Der Parameter $\alpha$ ist eine beliebige komplexe Zahl $\alpha\in \mathbb{C}$,
@@ -41,6 +43,7 @@ Die Besselsche Differentialgleichung
\eqref{buch:differentialgleichungen:eqn:bessel}
kann man auch als Eigenwertproblem für den Bessel-Operator
\index{Bessel-Operator}%
+\index{Operator!Bessel-}%
\begin{equation}
B = x^2\frac{d^2}{dx^2} + x\frac{d}{dx} + x^2
\label{buch:differentialgleichungen:bessel-operator}
@@ -468,6 +471,7 @@ Die erzeugende Funktion kann dazu verwendet werden, das Additionstheorem
für die Besselfunktionen zu beweisen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Additionstheorem für Besselfunktionen}%
Für $l\in\mathbb{Z}$ und $x,y\in\mathbb{R}$ gilt
\[
J_l(x+y) = \sum_{m=-\infty}^\infty J_m(x)J_{l-m}(y).