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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-07-01 20:55:53 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-07-01 20:55:53 +0200
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index 2628e33..a1cce60 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
@@ -18,10 +18,13 @@ Diskussion rechtfertigen.
\begin{enumerate}
\item
Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion sind viel schwieriger zu
+\index{Potenzfunktion}%
berechnen und können als eine besonders einfache Art von speziellen
Funktionen betrachtet werden.
Die in Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:loesungen} definierten
Wurzelfunktionen sind der erste Schritt zur Lösung von Polynomgleichungen.
+\index{Wurzelfunktion}%
+\index{Polynomgleichung}%
\item
Es lassen sich interessante Familien von Funktionen
definieren, die zum Teil aus Polynomen bestehen.
@@ -32,6 +35,7 @@ Abschnitt~\ref{buch:polynome:section:tschebyscheff} vorgestellt.
\item
Alles speziellen Funktionen sind analytisch, sie haben eine konvergente
Potenzreihenentwicklung.
+\index{Potenzreihe}%
Die Partialsummen einer Potenzreihenentwicklung sind Approximationen
An die wichtigsten Eigenschaften von Potenzreihen wird in
Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert.
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
index f93a84b..a9f273a 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
@@ -34,6 +34,7 @@ Der Fundamentalsatz der Algebra zeigt, dass $\mathbb{C}$ alle
Nullstellen von Polynomen enthält.
\begin{satz}[Gauss]
+\index{Satz!Fundamentalsatz der Algebra}%
\index{Fundamentalsatz der Algebra}%
\label{buch:potenzen:satz:fundamentalsatz}
Jedes Polynom $p(x)=a_nx^n+\dots + a_2x^2 + a_1x + a_0\in\mathbb{C}[x]$
@@ -157,6 +158,7 @@ höheren Grades nicht mit einer Lösung durch Wurzelausdrücke
rechnen kann.
\begin{satz}[Abel]
+\index{Satz!von Abel}
\label{buch:potenzen:satz:abel}
Für Polynomegleichungen vom Grad $n\ge 5$ gibt es keine allgemeine
Lösung durch Wurzelausdrücke.
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
index 9edb012..ce5e521 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
@@ -19,6 +19,7 @@ wobei $a_n\ne 0$ sein muss.
Das Polynom heisst {\em normiert}, wenn $a_n=1$ ist.
\index{normiert}%
\index{Grad eines Polynoms}%
+\index{Polynom!Grad}%
Die Menge aller Polynome mit Koeffizienten in der Menge $K$ wird mit
$K[x]$ bezeichnet.
\end{definition}
@@ -65,6 +66,8 @@ Berechnungsverfahren für die speziellen Funktionen zu konstruieren.
Dank des folgenden Satzes kann dies immer mit Polynomen geschehen.
\begin{satz}[Weierstrass]
+\index{Satz!Weierstrass}%
+\index{Weierstrasse, Karl}%
\label{buch:potenzen:satz:weierstrass}
\index{Weierstrass, Satz von}%
Eine auf einem kompakten Intervall $[a,b]$ stetige Funktion $f(x)$
@@ -74,7 +77,9 @@ approximieren.
Der Satz sagt in dieser Form nichts darüber aus, wie die
Approximationspolynome konstruiert werden sollen.
+\index{Approximationspolynom}%
Von Bernstein gibt es konstruktive Beweise dieses Satzes,
+\index{Bernstein-Polynom}%
welche auch explizit eine Folge von Approximationspolynomen
konstruieren.
In der späteren Entwicklung werden wir für die meisten
@@ -127,6 +132,7 @@ Ein gemeinsamer Teiler zweier Polynome $a(x)$ und $b(x)$
ist ein Polynom $g(x)$, welches beide Polynome teilt, also
$g(x)\mid a(x)$ und $g(x)\mid b(x)$.
\index{grösster gemeinsamer Teiler}%
+\index{Polynome!grösster gemeinsamer Teiler}%
Ein Polynom $g(x)$ heisst {\em grösster gemeinsamer Teiler} von $a(x)$
und $b(x)$, wenn jeder andere gemeinsame Teiler $f(x)$ von $a(x)$
und $b(x)$ auch ein Teiler von $g(x)$ ist.
@@ -180,6 +186,9 @@ Dann ist $g(x)=r_{m-1}(x)$ ein grösster gemeinsamer Teiler.
% Der erweiterte euklidische Algorithmus
%
\subsubsection{Der erweiterte euklidische Algorithmus}
+\index{Polynome!erweiterter euklidischer Algorithmus}%
+\index{erweiterter euklidischer Algorithmus}%
+\index{euklidischer Algorithmus!erweitert}%
Die Konstruktion der Folgen $a_n(x)$ und $b_n(x)$ kann in Matrixform
kompakter geschrieben werden als
\[
@@ -401,8 +410,11 @@ p_n
so dass $p_n=0$ sein muss, was schliesslich dazu führt, dass alle
Koeffizienten von $a(x)-b(x)$ verschwinden.
Daraus folgt das Prinzip des Koeffizientenvergleichs:
+\index{Koeffizientenvergleich}%
+\index{Polynome!Koeffizientenvergleich}%
\begin{satz}[Koeffizientenvergleich]
+\index{Satz!Koeffizientenvergleich}%
\label{buch:polynome:satz:koeffizientenvergleich}
Zwei Polynome $a(x)$ und $b(x)$ stimmen genau dann überein, wenn
sie die gleichen Koeffizienten haben.
@@ -436,6 +448,7 @@ und $n$ Additionen.
Die Anzahl nötiger Multiplikationen kann mit dem folgenden Vorgehen
reduziert werden, welches auch als das {\em Horner-Schema} bekannt ist.
\index{Horner-Schema}%
+\index{Polynome!Horner-Schema}%
Statt erst am Schluss alle Terme zu addieren, addiert man so früh
wie möglich.
Zum Beispiel multipliziert man $(a_nx+a_{n-1})$ mit $x$, was auf
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
index a003fcb..994f99f 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
@@ -105,6 +105,7 @@ Für $|z|<1$ geht $z^n\to 0$ für $n\to\infty$, die Partialsummen
konvergieren und wir erhalten das Resultat des folgenden Satzes.
\begin{satz}
+\index{Satz!geometrische Reihe}%
\label{buch:polynome:satz:geometrischereihe}
Die geometrische Reihe $a+az+az^2+\dots$ konvergiert für $|z|<1$ und hat
die Summe
@@ -124,6 +125,7 @@ als konvergent erkannten Reihen nachweisbar.
Dies ist der Inhalt des folgenden, wohlbekannten Majorantenkriteriums.
\begin{satz}[Majorantenkriterium]
+\index{Satz!Majorantenkriterium}%
\label{buch:polynome:satz:majorantenkriterium}
\index{Majorantenkriterium}
Seien $a_k$ und $b_k$ die Glieder zweier unendlicher Reihen.
@@ -142,6 +144,7 @@ Potenzreihen mit der geometrischen Reihe zu vergleichen und
liefert damit einfach anzuwende Kriterien für die Konvergenz.
\begin{satz}[Quotientenkriterium]
+\index{Satz!Quotientenkriterium}%
\label{buch:polynome:satz:quotientenkriterium}
\index{Quotientenkriterium}%
Eine Reihe
@@ -175,6 +178,7 @@ die unter der gegebenen Voraussetzung konvergiert.
\end{proof}
\begin{satz}[Wurzelkriterium]
+\index{Satz!Wurzelkriterium}%
\label{buch:polynome:satz:wurzelkriterium}
\index{Wurzelkriterium}
Falls
@@ -203,6 +207,9 @@ das Reststück der Reihe ab Index $N$ ist daher wieder majorisiert
durch eine konvergente geometrische Reihe.
\end{proof}
+%
+% Konvergenzradius
+%
\subsubsection{Konvergenzradius}
Das Quotienten- und das Wurzel-Kriterium ist auf beliebige Reihen
anwendbar, es berücksichtigt nicht, dass in einer Potenzreihe
@@ -224,6 +231,7 @@ um den Punkt $z_0$ ist
\end{definition}
\begin{satz}
+\index{Satz!Konvergenzradius}%
\label{buch:polynome:satz:konvergenzradius}
Der Konvergenzradius $\varrho$ einer Potenzreihe
$\sum_{k=0}^\infty a_k(z-z_0)^k$ ist
@@ -420,7 +428,7 @@ $z_0$ ist die Summe
\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!} (z-z_0)^k
\label{buch:polynome:eqn:taylor-polynom}
\end{equation}
-\index{Taylor-Reihe}
+\index{Taylor-Reihe}%
Die {\em Taylor-Reihe} der Funktion $f(z)$ ist die Reihe
\begin{equation}
\mathscr{T}_{z_0}f (z)
@@ -431,7 +439,9 @@ Die {\em Taylor-Reihe} der Funktion $f(z)$ ist die Reihe
\end{equation}
\end{definition}
-
+%
+% Analytische Funktionen
+%
\subsubsection{Analytische Funktionen}
Das Taylor-Polynom $\mathscr{T}_{z_0}^nf(z)$ hat an der Stelle $z_0$
die gleichen Funktionswerte und Ableitungen wie die Funktion $f(z)$,
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index 780be1b..ccc2e97 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -250,6 +250,7 @@ lässt sich auch eine Multiplikationsformel ableiten.
\index{Multiplikationsformel}%
\begin{satz}
+\index{Satz!Multiplikationsformel für Tschebyscheff-Polynome}%
Es gilt
\begin{align}
T_m(x)T_n(x)&=\frac12\bigl(T_{m+n}(x) + T_{m-n}(x)\bigr)
@@ -306,7 +307,7 @@ Damit ist auch \eqref{buch:potenzen:tschebyscheff:mult2} bewiesen.
%
% Differentialgleichung
%
-\subsubsection{Differentialgleichung}
+\subsubsection{Tschebyscheff-Differentialgleichung}
Die Ableitungen der Tschebyscheff-Polynome sind
\begin{align*}
T_n(x)
@@ -374,7 +375,10 @@ Die Tschebyscheff-Polynome sind Lösungen der Differentialgleichung
(1-x^2) T_n''(x) -x T_n'(x) +n^2 T_n(x) = 0.
\label{buch:potenzen:tschebyscheff:dgl}
\end{equation}
-
+Die Differentialgleichung~\eqref{buch:potenzen:tschebyscheff:dgl}
+heisst {\em Tschebyscheff-Differentialgleichung}.
+\index{Tschebyscheff-Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Tschebyscheff-}%
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
index 9077c6f..d78fdc3 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
+++ b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
@@ -220,6 +220,7 @@ mit $P_1(t)=1$.
%
\subsubsection{Differentialgleichung und Stammfunktion}
\index{Lambert-W-Funktion@Lambert-$W$-Funktion!Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!der Lambert-$W$-Funktion}%
Die Ableitungsformel \eqref{buch:lambert:eqn:ableitung} bedeutet auch,
dass die $W$-Funktion eine Lösung der Differentialgleichung
\[
@@ -355,6 +356,8 @@ eigenen Implementation behelfen.
Für $x>-1$ ist die Funktion $W(x)$ ist die Umkehrfunktion der
streng monoton wachsenden und konvexen Funktion $f(x)=xe^x$.
In dieser Situation konvergiert der Newton-Algorithmus zur Bestimmung
+\index{Newton-Algorithmus}%
+\index{Algorithmus!Newton-}%
der Nullstelle $x=W_0(y)$ von $f(x)-y$ für alle Werte von $y>-1/e$.
Für $W_{-1}(y)$ ist die Situation etwas komplizierter, da für
$x<-1$ die Funktion $f(x)$ nicht konvex ist.
@@ -386,7 +389,7 @@ bestimmt werden.
\subsubsection{GNU scientific library}
Die Lambert $W$-Funktionen $W_0(x)$ und $W_{-1}(x)$ sind auch in der
GNU scientific library \cite{buch:library:gsl} implementiert.
-
+\index{GNU scientifi library}%
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
index 72c2cb4..2938316 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
@@ -355,6 +355,7 @@ heissen der {\em hyperbolische Tangens} und der {\em hyperbolische Kotangens}.
\end{definition}
\begin{satz}
+\index{Satz!hyperbolische Gruppe}%
\label{buch:geometrie:hyperbolisch:Hparametrisierung}
Die orientierungserhaltenden $2\times 2$-Matrizen, die das
Minkowski-Skalarprodukt invariant lassen und die Zeitrichtung
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
index 047e6cb..643c8f2 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
@@ -394,6 +394,7 @@ D_{\alpha}D_{\beta}
Aus dem Vergleich der beiden Matrizen liest man die Additionstheoreme.
\begin{satz}
+\index{Satz!Drehmatrizen}%
Für $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ gilt
\begin{align*}
\sin(\alpha\pm\beta)
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
index 35ff758..20e3f0e 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
@@ -234,6 +234,7 @@ Durch Einsetzen der Integralformel im Ausdruck
Satz.
\begin{satz}
+\index{Satz!Beta-Funktion und Gamma-Funktion}%
Die Beta-Funktion kann aus der Gamma-Funktion nach
\begin{equation}
B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
@@ -423,6 +424,7 @@ Die trigonometrische Substitution kann dazu verwendet werden, die
Legendresche Verdoppelungsformel für die Gamma-Funktion herzuleiten.
\begin{satz}[Legendre]
+\index{Satz!Verdoppelungsformel@Verdoppelungsformel für $\Gamma(x)$}%
\[
\Gamma(x)\Gamma(x+{\textstyle\frac12})
=
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
index 2b0700e..7f19637 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
@@ -240,6 +240,7 @@ Durch Iteration der Rekursionsformel für $\Gamma(x)$ folgt jetzt
Damit folgt
\begin{satz}
+\index{Satz!Pochhammer-Symbol@Pochhammer-Symbol und $\Gamma(x)$}%
\label{buch:rekursion:gamma:satz:gamma-pochhammer}
Die Rekursionsformel für die Gamma-Funktion kann geschrieben werden als
\[
@@ -344,6 +345,7 @@ in den Zähler zu bringen, so dass er der Konvergenz etwas nachhilft.
Wir berechnen daher den Kehrwert $1/\Gamma(x)$.
\begin{satz}
+\index{Satz!Produktformel@Produktformel für $\Gamma(x)$}%
\label{buch:rekursion:gamma:satz:produktformel}
Der Kehrwert der Gamma-Funktion kann geschrieben werden als
\begin{equation}
@@ -695,6 +697,7 @@ Laplace-Transformation der Potenzfunktion zu berechnen.
\index{Laplace-Transformierte der Potenzfunktion}%
\begin{satz}
+\index{Satz!Laplace-Transformierte der Potenzfunktion}%
Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist
\[
(\mathscr{L}f)(s)
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex b/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
index 3b72ffa..13ba3b2 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
@@ -68,6 +68,7 @@ oder Binomialkoeffizienten definiert sind, wie die beiden folgenden
Sätze zeigen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Quotienten von Fakultäten}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:fakquo}
Der Quotient aufeinanderfolgender Folgenglieder
der Folge $c_k=(a+bk)!$ ist der ein Polynom vom Grad $b$.
@@ -89,6 +90,7 @@ Das Pochhammer-Symbol hat $b$ Faktoren, es ist ein Polynom vom Grad $b$.
\end{proof}
\begin{satz}
+\index{Satz!Quotienten von Binomialkoeffizienten}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:binomquo}
Die Quotienten aufeinanderfolgender Werte der Binomialkoeffizienten
\[
@@ -432,6 +434,7 @@ Definition~\ref{buch:rekursion:hypergeometrisch:def}
offensichtlichen Regeln:
\begin{satz}[Permutationsregel]
+\index{Satz!Permutationsregel für hypergeometrische Funktionen}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:permuationsregel}
Sei $\pi$ eine beliebige Permutation der Zahlen $1,\dots,p$ und $\sigma$ eine
beliebige Permutation der Zahlen $1,\dots,q$, dann ist
@@ -454,6 +457,7 @@ a_{\pi(1)},\dots,a_{\pi(p)}\\b_{\sigma(1)},\dots,b_{\sigma(q)}
\end{satz}
\begin{satz}[Kürzungsformel]
+\index{Satz!Kürzungsformel für hypergeometrische Funktionen}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:kuerzungsregel}
Stimmt einer der Koeffizienten $a_k$ mit einem der Koeffizienten $b_i$
überein, dann können sie weggelassen werden:
diff --git a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
index 4e1c58c..ac509ba 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/bessel.tex
@@ -28,6 +28,8 @@ Die Besselsche Differentialgleichung ist die Differentialgleichung
x^2\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + (x^2-\alpha^2)y = 0
\label{buch:differentialgleichungen:eqn:bessel}
\end{equation}
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
zweiter Ordnung
für eine auf dem Interval $[0,\infty)$ definierte Funktion $y(x)$.
Der Parameter $\alpha$ ist eine beliebige komplexe Zahl $\alpha\in \mathbb{C}$,
@@ -41,6 +43,7 @@ Die Besselsche Differentialgleichung
\eqref{buch:differentialgleichungen:eqn:bessel}
kann man auch als Eigenwertproblem für den Bessel-Operator
\index{Bessel-Operator}%
+\index{Operator!Bessel-}%
\begin{equation}
B = x^2\frac{d^2}{dx^2} + x\frac{d}{dx} + x^2
\label{buch:differentialgleichungen:bessel-operator}
@@ -468,6 +471,7 @@ Die erzeugende Funktion kann dazu verwendet werden, das Additionstheorem
für die Besselfunktionen zu beweisen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Additionstheorem für Besselfunktionen}%
Für $l\in\mathbb{Z}$ und $x,y\in\mathbb{R}$ gilt
\[
J_l(x+y) = \sum_{m=-\infty}^\infty J_m(x)J_{l-m}(y).
diff --git a/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex b/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex
index 87b9318..2fe43c1 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/hypergeometrisch.tex
@@ -371,6 +371,7 @@ $c$ darf also kein natürliche Zahl $\ge 2$ sein.
Wir fassen die Resultate dieses Abschnitts im folgenden Satz zusammen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Lösung der eulerschen hypergeometrischen Differentialgleichung}%
Die eulersche hypergeometrische Differentialgleichung
\begin{equation}
x(1-x)\frac{d^2y}{dx^2}
@@ -906,6 +907,7 @@ Funktion wohldefiniert.
Wir fassen diese Resultat zusammen:
\begin{satz}
+\index{Satz!1f1@Differentialgleichung von $\mathstrut_1F_1$}%
\label{buch:differentialgleichungen:satz:1f1-dgl-loesungen}
Die Differentialgleichung
\[
diff --git a/buch/chapters/050-differential/potenzreihenmethode.tex b/buch/chapters/050-differential/potenzreihenmethode.tex
index d046f06..9f2e0a6 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/potenzreihenmethode.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/potenzreihenmethode.tex
@@ -44,6 +44,7 @@ Tatsächlich gilt der folgende sehr viel allgemeinere Satz von
Cauchy und Kowalevskaja:
\begin{satz}[Cauchy-Kowalevskaja]
+\index{Satz!von Cauchy-Kowalevskaja}%
Eine partielle Differentialgleichung der Ordnung $k$ für eine
Funktion $u(x_1,\dots,x_n,t)=u(x,t)$
in expliziter Form
@@ -334,6 +335,7 @@ wir die Darstellung
Damit haben wir den folgenden Satz gezeigt.
\begin{satz}
+\index{Satz!Newtonsche Reihe}%
\label{buch:differentialgleichungen:satz:newtonschereihe}
Die Newtonsche Reihe für $(1-t)^\alpha$ ist der Wert
\[
diff --git a/buch/chapters/060-integral/eulertransformation.tex b/buch/chapters/060-integral/eulertransformation.tex
index a597892..65d48b2 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/eulertransformation.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/eulertransformation.tex
@@ -93,6 +93,7 @@ Durch Auflösung nach der hypergeometrischen Funktion bekommt man
die folgende Integraldarstellung.
\begin{satz}[Euler]
+\index{Satz!Eulertransformation}%
\label{buch:integrale:eulertransformation:satz}
Die hypergeometrische Funktion $\mathstrut_2F_1$ kann durch das
Integral
@@ -219,6 +220,7 @@ Funktionen $\mathstrut_{p+1}F_{q+1}$ durch ein Integral, dessen
Integrand $\mathstrut_pF_q$ enthält, ausdrücken lässt.
\begin{satz}
+\index{Satz!Euler-Transformationformel}%
Es gilt die sogennannte Euler-Transformationsformel
\index{Euler-Transformation}%
\[
diff --git a/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex b/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex
index 581e56a..6b87044 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex
@@ -622,7 +622,9 @@ Resultat für die Laplace-Transformierte von $f(t)$, sie ist
\frac1s\biggl(1-\frac12e^{-a\sqrt{s}} \biggr).
\]
-\begin{satz} Die Laplace-Transformierte der Fehlerfunktion mit Argument
+\begin{satz}
+\index{Satz!Laplace-Transformierte der Fehlerfunktion}%
+Die Laplace-Transformierte der Fehlerfunktion mit Argument
$a/2\sqrt{t}$ ist
\begin{equation}
f(t) = \operatorname{erf}\biggl(\frac{a}{2\sqrt{t}}\biggr)
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 480a37d..a5af7d2 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -230,6 +230,7 @@ Sei $R_n=\{p(X)\in\mathbb{R}[X] \mid \deg p\le n\}$ der Vektorraum
der Polynome vom Grad $n$.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gaussquadratur}%
\label{buch:integral:satz:gaussquadratur}
Sei $p$ ein Polynom vom Grad $n$, welches auf allen Polynomen in $R_{n-1}$
orthogonal sind.
@@ -307,6 +308,7 @@ Für eine beliebige Funktion kann man die folgende Fehlerabschätzung
angeben \cite[theorem 7.3.4, p.~497]{buch:numal}.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gausssche Quadraturformel und Fehler}%
Seien $x_i$ die Stützstellen und $A_i$ die Gewichte einer
Gaussschen Quadraturformel mit $n+1$ Stützstellen und sei $f$
eine auf dem Interval $[-1,1]$ $2n+2$-mal stetig differenzierbare
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/legendredgl.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/legendredgl.tex
index c4eaf97..f3dd53f 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/legendredgl.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/legendredgl.tex
@@ -22,6 +22,8 @@ verschiedenen Eigenwerten orthogonal sind.
%
\subsection{Legendre-Differentialgleichung}
Die {\em Legendre-Differentialgleichung} ist die Differentialgleichung
+\index{Differentialgleichung!Legendre-}%
+\index{Legendre-Differentialgleichung}%
\begin{equation}
(1-x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0
\label{buch:integral:eqn:legendre-differentialgleichung}
@@ -451,6 +453,7 @@ ein anderer Weg zu einer zweiten Lösung gesucht werden.
\subsubsection{Die assoziierte Laguerre-Differentialgleichung}
\index{assoziierte Laguerre-Differentialgleichung}%
\index{Laguerre-Differentialgleichung, assoziierte}%
+\index{Differentialgleichung!assoziierte Laguerre-}%
Die {\em assoziierte Laguerre-Differentialgleichung} ist die
Differentialgleichung
\begin{equation}
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex
index c0efc6d..3dd9de5 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex
@@ -44,6 +44,7 @@ Der folgende Satz besagt, dass $p_n(x)$ eine Rekursionsbeziehung mit
nur drei Termen erfüllt.
\begin{satz}
+\index{Satz!Drei-Term-Rekursion}%
\label{buch:orthogonal:satz:drei-term-rekursion}
Eine Folge bezüglich $\langle\,\;,\;\rangle_w$ orthogonaler Polynome $p_n$
mit dem Grade $\deg p_n = n$ erfüllt eine Rekursionsbeziehung der Form
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
index 39b01b9..4852624 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
@@ -82,6 +82,7 @@ um $2$ erhöhen, die Ableitung wird ihn wieder um $1$ reduzieren.
Etwas formeller kann man dies wie folgt formulieren:
\begin{satz}
+\index{Satz!Rodrigues-Rekursionsformel}%
Für alle $n\ge 0$ ist
\begin{equation}
q_n(x)
@@ -163,6 +164,7 @@ orthogonal sind.
Dies ist der Inhalt des folgenden Satzes.
\begin{satz}
+\index{Satz!Rodrigues-Formel für orthonormierte Polynome}%
Es gibt Konstanten $c_n$ derart, dass
\[
p_n(x)
@@ -464,6 +466,8 @@ hat die Ableitung
w'(x) = -e^{-x},
\]
die Pearsonsche Differentialgleichung ist daher
+\index{Pearsonsche Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Pearsonsche}%
\[
\frac{w'(x)}{w(x)}=\frac{-1}{1}.
\]
@@ -562,6 +566,8 @@ an der Stelle $0$.
Wir fassen die Resultate im folgenden Satz zusammen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Laguerre-Polynome}%
+\index{Polynome!Laguerre-}%
Die Laguerre-Polynome vom Grad $n$ haben die Form
\begin{equation}
L_n(x)
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/saev.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/saev.tex
index c667297..599d3a0 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/saev.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/saev.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ Der Beweis ist direkt übertragbar, wir halten das Resultat hier
für spätere Verwendung fest.
\begin{satz}
+\index{Satz!orthogonale Eigenvektoren}%
Sind $f$ und $g$ Eigenvektoren eines selbstadjungierten Operators $A$
zu verschiedenen Eigenwerten $\lambda$ und $\mu$, dann sind $f$ und $g$
orthogonal.
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
index 164cd9a..742ec0a 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
@@ -7,6 +7,7 @@
\label{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem}}
\rhead{Das Sturm-Liouville-Problem}
Sowohl bei den Bessel-Funktionen wie bei den Legendre-Polynomen
+\index{Bessel-Funktion}%
konnte die Orthogonalität der Funktionen dadurch gezeigt werden,
dass sie als Eigenfunktionen eines bezüglich eines geeigneten
Skalarproduktes selbstadjungierten Operators erkannt wurden.
@@ -57,6 +58,7 @@ Für symmetrische Matrizen lässt sich dieses Problem auf ein
Optimierungsproblem reduzieren.
\begin{satz}
+\index{Satz!verallgemeinertes Eigenwertproblem}%
Seien $A$ und $B$ symmetrische $n\times n$-Matrizen und sei ausserdem
$B$ positiv definit.
Ist $v$ ein Vektor, der die Grösse
@@ -127,6 +129,7 @@ Eigenwert $\lambda$ ist.
\end{proof}
\begin{satz}
+\index{Satz!Orthogonalität verallgemeinerter Eigenvektoren}%
Verallgemeinerte Eigenvektoren $u$ und $v$ von $A$ und $B$
zu verschiedenen Eigenwerten erfüllen $u^tBv=0$.
\end{satz}
@@ -153,6 +156,8 @@ dass $u^tBv=0$ sein muss.
Verallgemeinerte Eigenwerte und Eigenvektoren verhalten sich also
ganz analog zu den gewöhnlichen Eigenwerten und Eigenvektoren.
Da $B$ positiv definit ist, ist $B$ auch invertierbar.
+\index{verallgemeinertes Skalarprodukt}%
+\index{Skalarprodukt!verallgemeinertes}%
Zudem kann $B$ zur Definition des verallgemeinerten Skalarproduktes
\[
\langle u,v\rangle_B = u^tBv
@@ -201,6 +206,7 @@ Bezüglich des gewöhnlichen Skalarproduktes
für Funktionen auf dem Intervall $[a,b]$ ist der Operator $L_0$
tatsächlich selbstadjungiert.
Mit partieller Integration rechnet man nach:
+\index{partielle Integration}%
\begin{align}
\langle f,L_0g\rangle
&=
@@ -376,6 +382,8 @@ L = \frac{1}{w(x)} \biggl(-\frac{d}{dx} p(x)\frac{d}{dx} + q(x)\biggr)
\label{buch:orthogonal:sturm-liouville:opL1}
\end{equation}
heisst der {\em Sturm-Liouville-Operator}.
+\index{Sturm-Liouville-Operator}%
+\index{Operator!Sturm-Liouville-}%
Eine Lösung des Sturm-Liouville-Problems ist eine Funktion $y(x)$ derart,
dass
\[
@@ -529,7 +537,10 @@ Im Folgenden sollen hingegen die Funktionen $J_n(s x)$ für
konstantes $n$, aber verschiedene $s$ untersucht und
als orthogonal erkannt werden.
-Die Funktion $y(x) = J_n(x)$ ist eine Lösung der Bessel-Differentialgleichung
+Die Funktion $y(x) = J_n(x)$ ist eine Lösung der Besselschen
+Differentialgleichung
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
\[
x^2y'' + xy' + x^2y = n^2y.
\]
@@ -616,6 +627,7 @@ des Sturm-Liouville-Problems
für den Eigenwert $\lambda = -s^2$.
\begin{satz}[Orthogonalität der Bessel-Funktionen]
+\index{Satz!Orthogonalität der Bessel-Funktionen}%
Die Bessel-Funktionen $J_n(sx)$ für verschiedene $s$ sind orthogonal
bezüglich des Skalarproduktes mit der Gewichtsfunktion $w(x)=x$,
d.~h.
@@ -696,6 +708,8 @@ des Skalarproduktes mit der Laguerre-Gewichtsfunktion.
Die Tschebyscheff-Polynome sind Lösungen der
bereits in Kapitel~\ref{buch:chapter:potenzen} hergeleiteten
Tschebyscheff-Differentialgleichung~\eqref{buch:potenzen:tschebyscheff:dgl}
+\index{Tschebyscheff-Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Tschebyscheff-}%
\[
(1-x^2)y'' -xy' = n^2y
\]
@@ -727,6 +741,7 @@ xy'(x)
\lambda y(x).
\end{align*}
Es folgt, dass die Tschebyscheff-Polynome orthogonal sind
+\index{Tschebyscheff-Polynom}%
bezüglich des Skalarproduktes
\[
\langle f,g\rangle = \int_{-1}^1 f(x)g(x)\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.
@@ -737,6 +752,8 @@ bezüglich des Skalarproduktes
%
\subsubsection{Jacobi-Polynome}
Die Jacobi-Polynome sind orthogonal bezüglich des Skalarproduktes
+\index{Jacobi-Polynome}%
+\index{Polynome!Jacobi-}%
mit der Gewichtsfunktion
\[
w^{(\alpha,\beta)}(x) = (1-x)^\alpha(1+x)^\beta,
@@ -814,6 +831,8 @@ als Sturm-Liouville-Differentialgleichung erkannt.
\subsubsection{Hypergeometrische Differentialgleichungen}
%\url{https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hypergeometric_equation}
Auch die Eulersche hypergeometrische Differentialgleichung
+\index{Eulersche hypergeometrische Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Eulersche hypergeometrische}%
lässt sich in die Form eines Sturm-Liouville-Operators
\index{Eulersche hypergeometrische Differentialgleichung!als Sturm-Liouville-Gleichung}%
bringen.
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
index 3095cc1..08196f1 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
@@ -9,6 +9,9 @@
Holomorphe Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie auch immer
eine konvergente Reihenentwicklung haben, sie sind also analytisch.
+%
+% Definition
+%
\subsection{Definition}
\index{Taylor-Reihe}%
\index{Exponentialfunktion}%
@@ -90,29 +93,29 @@ Damit ist gezeigt, dass alle Ableitungen $f^{(n)}(0)=0$ sind.
Die Taylorreihe von $f(x)$ ist daher die Nullfunktion.
\end{beispiel}
-Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
-lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
-der folgenden Definition zusammengefasst werden.
-
-\index{analytisch in einem Punkt}%
-\index{analytisch}%
-\begin{definition}
-Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
-$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt $x_0\in I$}, wenn
-es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
-\[
-\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
-\]
-gibt.
-Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
-\end{definition}
-
-Es ist wohlbekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen, dass
+%Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
+%lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
+%der folgenden Definition zusammengefasst werden.
+%
+%\index{analytisch in einem Punkt}%
+%\index{analytisch}%
+%\begin{definition}
+%Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
+%$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt $x_0\in I$}, wenn
+%es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
+%\[
+%\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
+%\]
+%gibt.
+%Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
+%\end{definition}
+
+Es ist bekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen
+in Kapitel~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen}, dass
eine analytische Funktion beliebig oft differenzierbar ist und dass
die Potenzreihe im Punkt $x_0$ die Taylor-Reihe sein muss.
-Ausserdem sidn Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
+Ausserdem sind Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
wieder analytisch.
-
Für eine komplexe Funktion lässt sich der Begriff der
analytischen Funktion genau gleich definieren.
@@ -131,8 +134,8 @@ Die Verwendung einer offenen Teilmenge $U\subset\mathbb{C}$ ist wesentlich,
denn die Funktion $f\colon z\mapsto \overline{z}$ kann in jedem Punkt
$x_0\in\mathbb{R}$
der reellen Achse $\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$ durch die Potenzreihe
-$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden.
-Es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
+$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden,
+es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
%
@@ -140,18 +143,20 @@ von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
%
\subsection{Konvergenzradius
\label{buch:funktionentheorie:subsection:konvergenzradius}}
-In der Theorie der Potenzreihen, die man in einem grundlegenden
-Analysiskurs lernt, wird auch genauer untersucht, wie gross
+In der Theorie der Potenzreihen, wie sie in Kapitel~\ref{buch:chapter:potenzen}
+zusammengefasst wurde, wird auch untersucht, wie gross
eine Umgebung des Punktes $z_0$ ist, in der die Potenzreihe
im Punkt $z_0$ einer analytischen Funktion konvergiert.
+Die Definition des Konvergenzradius gilt auch für komplexe Funktionen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Konvergenzradius}%
\label{buch:funktionentheorie:satz:konvergenzradius}
Die Potenzreihe
\[
f(z) = \sum_{k=0}^\infty a_0(z-z_0)^k
\]
-ist konvergent auf einem Kreis mit Radius $\varrho$ und
+ist konvergent auf einem Kreis um $z_0$ mit Radius $\varrho$ und
\[
\frac{1}{\varrho}
=
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
index 1923351..41fb5e8 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
@@ -24,6 +24,8 @@ beschränkt ist und an den Stellen $z=1,2,3,\dots$ verschwindet.
Dann ist $f(z)=0$.
\end{satz}
+\index{Satz!von Carlson}%
+\index{Carlson, Satz von}%
\begin{figure}
\centering
\includegraphics{chapters/080-funktionentheorie/images/carlsonpath.pdf}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
index 58504db..bd07a2f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
@@ -135,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den
Wert des Wegintegrals.
\begin{satz}
+\index{Satz!Kurvenparametrisierung}%
Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$
verschiedene Parametrisierungen
\index{Parametrisierung}%
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
index 017c850..4a8f41f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
@@ -12,6 +12,7 @@ die durch Spiegelung an der Geraden $\operatorname{Re}x=\frac12$
auseinander hervorgehen, und einem speziellen Beta-Integral her.
\begin{satz}
+\index{Satz!Spiegelungsformel für $\Gamma(x)$}%
\label{buch:funktionentheorie:satz:spiegelungsformel}
Für $0<x<1$ gilt
\begin{equation}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
index dfe2744..b2bacae 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
@@ -108,10 +108,10 @@ Differenzenquotienten finden:
&=
\frac{z^n-z_0^n}{z-z_0}
=
-\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1})}{z-z_0}
+\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1})}{z-z_0}
\\
&=
-\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1}
+\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1}
}_{\displaystyle \text{$n$ Summanden}}.
\end{align*}
Lassen wir jetzt $z$ gegen $z_0$ gehen, wird die rechte Seite
@@ -192,6 +192,7 @@ Dies ist nur möglich, wenn Real- und Imaginärteile übereinstimmen.
Es folgt also
\begin{satz}
+\index{Satz!Cauchy-Riemann Differentialgleichungen}%
\label{komplex:satz:cauchy-riemann}
Real- und Imaginärteil $u(x,y)$ und $v(x,y)$ einer
komplex differenzierbaren Funktion $f(z)$ mit $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)$
@@ -260,6 +261,7 @@ Der Operator
\]
heisst der {\em Laplace-Operator} in zwei Dimensionen.
\index{Laplace-Operator}%
+\index{Operator!Laplace-}%
\end{definition}
\begin{definition}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
index 6742865..2a5c62c 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
@@ -82,6 +82,8 @@ in einer Umgebung von $x=0$ wieder nicht.
Die Besselsche Differentialgleichung
hat auch nicht die Form $y''+p(x)xy'+q(x)=0$, die der Theorie der
Indexgleichung zugrunde lag.
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
Daher kann es auch keine Garantie geben, dass die Methode der
verallgemeinerten Potenzreihen zwei linear unabhängige Lösungen
liefern kann.
@@ -107,6 +109,7 @@ Eine Differentialgleichung $n$-ter Ordnung hat lokal einen $n$-dimensionalen
Vektorraum als Lösungsraum.
\begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:singularitaeten:def:loesungsraum}
Sei
\begin{equation}
\sum_{k=0}^n a_k(x) y^{(n)}(x) = 0
@@ -133,6 +136,8 @@ der Lösungsraum der Differentialgleichung
\eqref{buch:funktionentheorie:singularitaeten:eqn:defdgl}.
Wenn der Punkt $x_0$ aus dem Kontext klar ist, kann er auch weggelassen
werden: $\mathbb{L}_{x_0}=\mathbb{L}$.
+\index{Lösungsraum einer Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Lösungsraum}%
\end{definition}
%
@@ -171,11 +176,15 @@ Das Studium dieser analytischen Fortsetzung dürfte daher zusätzliche
Informationen über die Lösung hervorbringen.
\begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:def:fortsetzungsoperator}
+\index{Fortsetzungsoperator}%
Der {\em Fortsetzungsoperator} $\sk$ ist der lineare Operator, der eine
in einem Punkt $x\in\mathbb{R}^+$ analytische Funktion $f(x)$ entlang eines
geschlossenen Weges fortsetzt, der $0$ im Gegenuhrzeigersinn umläuft.
Die Einschränkung der analytischen Fortsetzung auf $\mathbb{R}^+$ wird
mit $\sk f(x)$ bezeichnet.
+\index{analytische Fortsetzung}%
+\index{Fortsetzung, analytisch}%
\end{definition}
Die obengenannten Beispiele lassen sich mit dem Operator $\sk$ als
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
index 3709300..8a638a7 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
@@ -228,6 +228,7 @@ Nach Multiplikation mit $\operatorname{qp}(u,k)^4$ erhält man den
folgenden Satz.
\begin{satz}
+\index{Satz!Differentialgleichung von $1/\operatorname{pq}(u,k)$}%
Wenn die Jacobische elliptische Funktion $\operatorname{pq}(u,k)$
der Differentialgleichung genügt, dann genügt der Kehrwert
$\operatorname{qp}(u,k) = 1/\operatorname{pq}(u,k)$ der Differentialgleichung
@@ -383,6 +384,7 @@ n & a_n & b_n & x_n &
\caption{Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$ für $u=0.6$ und $k=0.$2
mit Hilfe des arithmetisch-geo\-me\-tri\-schen Mittels.
In der ersten Phase des Algorithmus (rot) wird die Folge der arithmetischen
+\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
und geometrischen Mittel berechnet, in der zweiten Phase werden die
Approximationen von $x_0=\operatorname{sn}(u,k)$.
Bei $n=5$ erreicht die Iteration des arithmetisch-geometrischen Mittels
@@ -394,6 +396,8 @@ In Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:subsection:agm} auf
Seite~\pageref{buch:elliptisch:subsubection:berechnung-fxk-agm}
wurde erklärt, wie das unvollständige elliptische Integral $F(x,k)$ mit
Hilfe des arithmetisch-geometrischen Mittels berechnet werden kann.
+\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
+\index{arithmetisch-geometrisches Mittel!Algorithmus}%
Da $\operatorname{sn}^{-1}(x,k) = F(x,k)$ die Umkehrfunktion ist, kann
man den Algorithmus auch zur Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$
verwenden.
@@ -533,6 +537,7 @@ zusammengestellt.
%
\subsubsection{Differentialgleichung des anharmonischen Oszillators}
Wir möchten die nichtlineare Differentialgleichung
+\index{Differentialgleichung!das anharmonischen Oszillators}%
\begin{equation}
\biggl(
\frac{dx}{dt}
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
index 25f7083..466aeb7 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -179,6 +179,7 @@ Da im Integral nur $k^2$ auftaucht, wird sich $K(k)$ als
hypergeometrische Funktion von $k^2$ ausdrücken lassen.
\begin{satz}
+\index{Satz!vollständiges elliptisches Integral als hypergeometrische Funktion}%
\label{buch:elliptisch:satz:hyperK}
Das vollständige elliptische Integral $K(k)$ lässt sich durch die
hypergeometrische Funktion $\mathstrut_2F_1$ als
@@ -430,7 +431,7 @@ Für $\varepsilon=1$ ist $a=0$, es entsteht eine Strecke mit Länge $E(1)=1$.
\begin{satz}
\label{buch:elliptisch:satz:hyperE}
-Das volständige elliptische Integral $E(k)$ ist
+Das vollständige elliptische Integral $E(k)$ ist
\[
E(k)
=
@@ -496,6 +497,7 @@ b_0&=b &&\text{und}& b_{n+1} &= \sqrt{a_nb_n} &&\text{geometrisches Mittel}
definiert sind.
\begin{satz}
+\index{Satz!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
Falls $a>b>0$ ist, nimmt die Folge $(a_k)_{k\ge 0}$ monoton ab und
$(b_k)_{k\ge 0}$ nimmt monoton zu.
Beide konvergieren quadratisch gegen einen gemeinsamen Grenzwert.
@@ -636,6 +638,7 @@ mit einem Computer-Algebra-System ausführen lässt finden, dass
tatsächlich korrekt ist.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gauss-Integrale}%
\label{buch:elliptisch:agm:integrale}
Für $a_1=(a+b)/2$ und $b_1=\sqrt{ab}$ gilt
\[
@@ -653,6 +656,7 @@ Dies gilt natürlich für alle Glieder der Folge zur Bestimmung des
arithmetisch-geometrischen Mittels.
\begin{satz}
+\index{Satz!Iab@$I(a,b)$ und arithmetisch geometrisches Mittel}%
Für $a\ge b>0$ gilt
\begin{equation}
I(a,b)
@@ -719,6 +723,7 @@ k=\sqrt{1-k^{\prime 2}}
\end{align*}
\begin{satz}
+\index{Satz!vollständige elliptische Integrale und arithmetisch-geometrisches Mittel}%
\label{buch:elliptisch:agm:satz:Ek}
Für $0<k\le 1$ ist
\[
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
index 670b1de..0ff9cdb 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
@@ -480,6 +480,7 @@ wählt, dass
Damit haben wir die grundlegenden Ableitungsregeln
\begin{satz}
+\index{Satz!Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen}%
\label{buch:elliptisch:satz:ableitungen}
Die Jacobischen elliptischen Funktionen haben die Ableitungen
\begin{equation}