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diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
index 3095cc1..08196f1 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
@@ -9,6 +9,9 @@
 Holomorphe Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie auch immer
 eine konvergente Reihenentwicklung haben, sie sind also analytisch.
 
+%
+% Definition
+%
 \subsection{Definition}
 \index{Taylor-Reihe}%
 \index{Exponentialfunktion}%
@@ -90,29 +93,29 @@ Damit ist gezeigt, dass alle Ableitungen $f^{(n)}(0)=0$ sind.
 Die Taylorreihe von $f(x)$ ist daher die Nullfunktion.
 \end{beispiel}
 
-Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
-lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
-der folgenden Definition zusammengefasst werden.
-
-\index{analytisch in einem Punkt}%
-\index{analytisch}%
-\begin{definition}
-Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
-$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt  $x_0\in I$}, wenn
-es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
-\[
-\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
-\]
-gibt.
-Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
-\end{definition}
-
-Es ist wohlbekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen, dass
+%Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
+%lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
+%der folgenden Definition zusammengefasst werden.
+%
+%\index{analytisch in einem Punkt}%
+%\index{analytisch}%
+%\begin{definition}
+%Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
+%$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt  $x_0\in I$}, wenn
+%es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
+%\[
+%\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
+%\]
+%gibt.
+%Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
+%\end{definition}
+
+Es ist bekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen
+in Kapitel~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen}, dass
 eine analytische Funktion beliebig oft differenzierbar ist und dass
 die Potenzreihe im Punkt $x_0$ die Taylor-Reihe sein muss.
-Ausserdem sidn Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
+Ausserdem sind Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
 wieder analytisch.
-
 Für eine komplexe Funktion lässt sich der Begriff der
 analytischen Funktion genau gleich definieren.
 
@@ -131,8 +134,8 @@ Die Verwendung einer offenen Teilmenge $U\subset\mathbb{C}$ ist wesentlich,
 denn die Funktion $f\colon z\mapsto \overline{z}$ kann in jedem Punkt
 $x_0\in\mathbb{R}$
 der reellen Achse $\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$ durch die Potenzreihe 
-$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden.
-Es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
+$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden,
+es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
 von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
 
 %
@@ -140,18 +143,20 @@ von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
 %
 \subsection{Konvergenzradius
 \label{buch:funktionentheorie:subsection:konvergenzradius}}
-In der Theorie der Potenzreihen, die man in einem grundlegenden
-Analysiskurs lernt, wird auch genauer untersucht, wie gross
+In der Theorie der Potenzreihen, wie sie in Kapitel~\ref{buch:chapter:potenzen}
+zusammengefasst wurde, wird auch untersucht, wie gross
 eine Umgebung des Punktes $z_0$ ist, in der die Potenzreihe
 im Punkt $z_0$ einer analytischen Funktion konvergiert.
+Die Definition des Konvergenzradius gilt auch für komplexe Funktionen.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Konvergenzradius}%
 \label{buch:funktionentheorie:satz:konvergenzradius}
 Die Potenzreihe
 \[
 f(z) = \sum_{k=0}^\infty a_0(z-z_0)^k
 \]
-ist konvergent auf einem Kreis mit Radius $\varrho$ und
+ist konvergent auf einem Kreis um $z_0$ mit Radius $\varrho$ und
 \[
 \frac{1}{\varrho}
 =
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
index 1923351..41fb5e8 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
@@ -24,6 +24,8 @@ beschränkt ist und an den Stellen $z=1,2,3,\dots$ verschwindet.
 Dann ist $f(z)=0$.
 \end{satz}
 
+\index{Satz!von Carlson}%
+\index{Carlson, Satz von}%
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{chapters/080-funktionentheorie/images/carlsonpath.pdf}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
index 58504db..bd07a2f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
@@ -135,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den
 Wert des Wegintegrals.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Kurvenparametrisierung}%
 Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$
 verschiedene Parametrisierungen
 \index{Parametrisierung}%
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
index 017c850..4a8f41f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
@@ -12,6 +12,7 @@ die durch Spiegelung an der Geraden $\operatorname{Re}x=\frac12$
 auseinander hervorgehen, und einem speziellen Beta-Integral her.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Spiegelungsformel für $\Gamma(x)$}%
 \label{buch:funktionentheorie:satz:spiegelungsformel}
 Für $0<x<1$ gilt
 \begin{equation}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
index dfe2744..b2bacae 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
@@ -108,10 +108,10 @@ Differenzenquotienten finden:
 &=
 \frac{z^n-z_0^n}{z-z_0}
 =
-\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1})}{z-z_0}
+\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1})}{z-z_0}
 \\
 &=
-\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1}
+\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1}
 }_{\displaystyle \text{$n$ Summanden}}.
 \end{align*}
 Lassen wir jetzt $z$ gegen $z_0$ gehen, wird die rechte Seite
@@ -192,6 +192,7 @@ Dies ist nur möglich, wenn Real- und Imaginärteile übereinstimmen.
 Es folgt also
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Cauchy-Riemann Differentialgleichungen}%
 \label{komplex:satz:cauchy-riemann}
 Real- und Imaginärteil $u(x,y)$ und $v(x,y)$ einer
 komplex differenzierbaren Funktion $f(z)$ mit $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)$
@@ -260,6 +261,7 @@ Der Operator
 \]
 heisst der {\em Laplace-Operator} in zwei Dimensionen.
 \index{Laplace-Operator}%
+\index{Operator!Laplace-}%
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
index 6742865..2a5c62c 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
@@ -82,6 +82,8 @@ in einer Umgebung von $x=0$ wieder nicht.
 Die Besselsche Differentialgleichung
 hat auch nicht die Form $y''+p(x)xy'+q(x)=0$, die der Theorie der 
 Indexgleichung zugrunde lag.
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
 Daher kann es auch keine Garantie geben, dass die Methode der
 verallgemeinerten Potenzreihen zwei linear unabhängige Lösungen
 liefern kann.
@@ -107,6 +109,7 @@ Eine Differentialgleichung $n$-ter Ordnung hat lokal einen $n$-dimensionalen
 Vektorraum als Lösungsraum.
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:singularitaeten:def:loesungsraum}
 Sei 
 \begin{equation}
 \sum_{k=0}^n a_k(x) y^{(n)}(x) = 0
@@ -133,6 +136,8 @@ der Lösungsraum der Differentialgleichung
 \eqref{buch:funktionentheorie:singularitaeten:eqn:defdgl}.
 Wenn der Punkt $x_0$ aus dem Kontext klar ist, kann er auch weggelassen
 werden: $\mathbb{L}_{x_0}=\mathbb{L}$.
+\index{Lösungsraum einer Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Lösungsraum}%
 \end{definition}
 
 %
@@ -171,11 +176,15 @@ Das Studium dieser analytischen Fortsetzung dürfte daher zusätzliche
 Informationen über die Lösung hervorbringen.
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:def:fortsetzungsoperator}
+\index{Fortsetzungsoperator}%
 Der {\em Fortsetzungsoperator} $\sk$ ist der lineare Operator, der eine
 in einem Punkt $x\in\mathbb{R}^+$ analytische Funktion $f(x)$ entlang eines
 geschlossenen Weges fortsetzt, der $0$ im Gegenuhrzeigersinn umläuft.
 Die Einschränkung der analytischen Fortsetzung auf $\mathbb{R}^+$ wird
 mit $\sk f(x)$ bezeichnet.
+\index{analytische Fortsetzung}%
+\index{Fortsetzung, analytisch}%
 \end{definition}
 
 Die obengenannten Beispiele lassen sich mit dem Operator $\sk$ als