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path: root/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-06-22 16:02:19 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-06-22 16:02:19 +0200
commit43a21e525fe5f9f2e81113ed84742c42178c7114 (patch)
treece4cea3a4512f2bf9b9686016afde2e2cb234f78 /buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
parentadd graph for all functions (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-43a21e525fe5f9f2e81113ed84742c42178c7114.zip
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex')
-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex28
1 files changed, 27 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
index 3ef1eef..c4b990e 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
@@ -343,6 +343,28 @@ der unvollständigen elliptischen Integrale.
%
%
\subsubsection{Pole und Nullstellen der Jacobischen elliptischen Funktionen}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellpolnul.pdf}
+\caption{Werte der grundlegenden Jacobischen elliptischen Funktionen
+$\operatorname{sn}(u,k)$,
+$\operatorname{cn}(u,k)$
+und
+$\operatorname{dn}(u,k)$
+in den Ecken des Rechtecks mit Ecken $(0,0)$ und $(K,K+iK')$.
+Links der Definitionsbereich, rechts die Werte der drei Funktionen.
+Pole sind mit einem Kreuz ($\times$) bezeichnet, Nullstellen mit einem
+Kreis ($\ocircle$).
+\label{buch:elliptisch:fig:ellpolnul}}
+\end{figure}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellall.pdf}
+\caption{Pole und Nullstellen aller Jacobischen elliptischen Funktionen
+mit den gleichen Darstellungskonventionen wie in
+Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellpolnul}
+\label{buch:elliptisch:fig:ellall}}
+\end{figure}
Für die Funktion $y=\operatorname{sn}(u,k)$ erfüllt die Differentialgleichung
\[
\frac{dy}{du}
@@ -392,8 +414,12 @@ abgelesen werden:
\end{aligned}
\label{buch:elliptische:eqn:eckwerte}
\end{equation}
+Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellpolnul} zeigt diese Werte
+an einer schematischen Darstellung des Definitionsbereiches auf.
Daraus lassen sich jetzt auch die Werte der abgeleiteten Jacobischen
-elliptischen Funktionen ablesen.
+elliptischen Funktionen ablesen, Pole und Nullstellen sind in
+Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellall}
+zusammengestellt.