Merge pull request #4 from AndreasFMueller/master

update

7 files changed, 15 insertions, 12 deletions

diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index ccc2e97..6d21a68 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -102,7 +102,7 @@ die Sütztstellen so zu wählen, dass $l(x)$ kleine Funktionswerte hat.
 Stützstellen in gleichen Abständen erweisen sich dafür als ungeeignet,
 da $l(x)$ nahe $x_0$ und $x_n$ sehr stark oszilliert.
 
-\subsection{Definition der Tschebyscheff-Polynome}
+\subsection{Definition der Tschebyscheff-Polynome \label{sub:definiton_der_tschebyscheff-Polynome}}
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{chapters/010-potenzen/images/lissajous.pdf}
@@ -199,6 +199,7 @@ T_0(x)=1.
 \end{equation}
 Damit können die Tschebyscheff-Polynome sehr effizient berechnet werden:
 \begin{equation}
+\label{eq:tschebyscheff-polynome}
 \begin{aligned}
 T_0(x)
 &=1
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
index 2938316..d2d0da2 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
@@ -163,9 +163,9 @@ In der speziellen Relativitätstheorie spielt das Minkowski-Skalarprodukt
 eine besondere Rolle.
 Die Koordinaten $x_0$ hat darin die Bedeutung der Zeit,
 man weiss aus Experimenten wie dem Michelson-Morley-Experiment,
-dass die Grösse $\langle x,x\rangle$ ist eine Invariante ist.
+dass die Grösse $\langle x,x\rangle$ eine Invariante ist.
 Die Transformationen mit der Matrix $A$ beschreiben also zulässige
-Koordinatentransformationenn, die Invariante erhalten.
+Koordinatentransformationen, die Invariante erhalten.
 
 Für Transformationen, die zusätzlich die Zeitrichtung erhalten sollen,
 muss $a_{00}=a_{11}=c>0$ verlangt werden.
@@ -174,7 +174,7 @@ muss $a_{00}=a_{11}=c>0$ verlangt werden.
 Unter der Annahme $c>0$ lässt sich die Matrix vollständig
 durch den Parameter $t=s/c$ beschreiben.
 Dividiert man \eqref{buch:geometrie:hyperbolish:eqn:cs} durch $c^2$,
-kann $c$ durch $t$ ausdrücken:
+kann man $c$ durch $t$ ausdrücken:
 \[
 \frac{1}{c^2}
 =
@@ -199,10 +199,10 @@ H_t
 t&1
 \end{pmatrix}.
 \]
-Diese Formeln erinnern natürlich and die Formeln, mit denen
+Diese Formeln erinnern natürlich an die Formeln, mit denen
 der hyperbolische Sinus und Kosinus aus dem hyperbolischen
-Tangens berechnet werden kann.
-Dieser Zusammenhang und soll im nächsten Abschnitt hergestellt
+Tangens berechnet werden können.
+Dieser Zusammenhang soll im nächsten Abschnitt hergestellt
 werden.
 
 %
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index a5af7d2..c7dfb31 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -20,7 +20,7 @@ Ein solches Polynom $p(x)$ hat $n+1$ Koeffizienten, die aus dem
 linearen Gleichungssystem der $n+1$ Gleichungen $p(x_i)=f(x_i)$ 
 ermittelt werden können.
 
-Das Interpolationspolynom $p(x)$ lässt sich abera uch direkt 
+Das Interpolationspolynom $p(x)$ lässt sich aber auch direkt 
 angeben.
 Dazu konstruiert man zuerst die Polynome
 \[
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
index df04514..793b78d 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
@@ -641,6 +641,7 @@ H_w
 f\colon(a,b) \to \mathbb{R}
 \;\bigg|\;
 \int_a^b |f(x)|^2 w(x)\,dx
+<\infty
 \biggr\}.
 \]
 Die Funktionen $f\in H_w$ haben folgende Eigenschaften
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
index 742ec0a..80bd5f4 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
@@ -15,7 +15,7 @@ Skalarproduktes selbstadjungierten Operators erkannt wurden.
 %
 % Differentialgleichungen
 %
-\subsection{Differentialgleichung}
+\subsection{Differentialgleichung \label{sub:differentailgleichung}}
 Das klassische Sturm-Liouville-Problem ist das folgende Eigenwertproblem.
 Gesucht sind Lösungen der Differentialgleichung
 \begin{equation}
@@ -405,7 +405,7 @@ L
 %
 % Beispiele
 %
-\subsection{Beispiele}
+\subsection{Beispiele\label{sub:beispiele_sturm_liouville_problem}}
 Die meisten der früher vorgestellten Funktionenfamilien stellen sich
 als Lösungen eines geeigneten Sturm-Liouville-Problems heraus.
 Alle Eigenschaften aus der Sturm-Liouville-Theorie gelten daher
diff --git a/buch/chapters/075-fourier/bessel.tex b/buch/chapters/075-fourier/bessel.tex
index 7e978f7..db7880b 100644
--- a/buch/chapters/075-fourier/bessel.tex
+++ b/buch/chapters/075-fourier/bessel.tex
@@ -454,7 +454,8 @@ Terme mit $\pm n$ können wegen
 \[
 \left.
 \begin{aligned}
-J_{-n}(\xi) &= (-1)^n J_n(\xi) 
+J_{-n}(\xi) &= (-1)^n J_n(\xi)
+\label{buch:fourier:eqn:symetrie}
 \\
 i^{-n}&=(-1)^n i^n
 \end{aligned}
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
index af094c6..2d08e56 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
@@ -25,7 +25,7 @@ Auslenkung.
 Formulieren Sie den Energieerhaltungssatz für die Gesamtenergie $E$
 dieses Oszillators.
 Leiten Sie daraus eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung
-for den anharmonischen Oszillator ab, die sie in der Form
+für den anharmonischen Oszillator ab, die sie in der Form
 $\frac12m\dot{x}^2 = f(x)$ schreiben.
 \item
 Die Amplitude der Schwingung ist derjenige $x$-Wert, für den die