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path: root/buch/papers/laguerre/presentation
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authorPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-06-02 15:53:49 +0200
committerPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-06-02 15:53:49 +0200
commitfac45f54d4cee5018c063b4a720695cbf3040fa9 (patch)
treebe5cb9eb93a04f9691ccfdc3657672d808403ca8 /buch/papers/laguerre/presentation
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Correct typos in presentation
Diffstat (limited to 'buch/papers/laguerre/presentation')
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex23
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex4
2 files changed, 20 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
index f5f889e..2e4e4e2 100644
--- a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
@@ -6,14 +6,20 @@
\Gamma(z)
& =
\int_0^\infty x^{z-1} e^{-x} \, dx
+\uncover<2->{
\approx
\sum_{i=1}^{n} f(x_i) A_i
+}
+\uncover<3->{
=
\sum_{i=1}^{n} x^{z-1} A_i
+}
\\\\
+\uncover<4->{
& \text{wobei }
A_i = \frac{x_i}{(n+1)^2 \left[ L_{n+1}(x_i) \right]^2}
\text{ und $x_i$ die Nullstellen von $L_n(x)$}
+}
\end{align*}
\end{frame}
@@ -66,7 +72,7 @@ von $z$ und Grade $n$ der Laguerre-Polynome}
\item Vermutung: Integrand ist problematisch
}
\uncover<3->{
-\item[$\Rightarrow$] Analysieren des Integranden
+\item[$\Rightarrow$] Analysieren von $f(x)$ und dem Integranden
}
\end{itemize}
\end{frame}
@@ -110,7 +116,7 @@ mit Funktionalgleichung zurückverschieben
\item Minimieren des Fehlerterms mit zusätzlichem Verschiebungsterm
}
\uncover<4->{$\Rightarrow$ Schwierig das Maximum des Fehlerterms zu bestimmen}
-\uncover<5->{\item Emprisch $a(n)$ bestimmen}
+\uncover<5->{\item Empirisch $a(n)$ bestimmen}
\uncover<6->{$\Rightarrow$ Sinnvoll,
da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
\end{itemize}
@@ -120,13 +126,13 @@ da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
\begin{align*}
\Gamma(z)
\approx
-\frac{1}{(z-m)_m} \sum_{i=1}^{n} x_i^{z + m - 1} A_i
+\frac{1}{(z-m)_{m}} \sum_{i=1}^{n} x_i^{z + m - 1} A_i
\end{align*}
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{../images/targets.pdf}
-\caption{Verschiebungsterm $m$ in Abhängigkeit von $z$ und $n$}
+\caption{Optimaler Verschiebungsterm $m^*$ in Abhängigkeit von $z$ und $n$}
\end{figure}
\end{frame}
@@ -142,8 +148,15 @@ da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
\end{column}
\begin{column}{0.39\textwidth}
\begin{align*}
+\hat{m}
+&=
+\alpha n + \beta
+\\
+&\approx
+1.34093 n + 0.854093
+\\
m^*
-=
+&=
\lceil \hat{m} - \operatorname{Re}z \rceil
\end{align*}
\end{column}
diff --git a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
index cba9ffb..faa50e5 100644
--- a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
@@ -34,7 +34,7 @@ x y''(x) + (1 - x) y'(x) + n y(x)
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
%% use here too
\path[draw=mainColor, very thick,->](0, 1.1) to
-node[anchor=west]{Potenreihenansatz} (0, -0.8);
+node[anchor=west]{Potenzreihenansatz} (0, -0.8);
\end{tikzpicture}
}
@@ -76,7 +76,7 @@ n &e^{-x} &y(x)
\item Gewichtsfunktion $w(x) = e^{-x}$
\end{itemize}
-\only<4>{
+\uncover<4->{
\begin{align*}
\int_0^\infty e^{-x} L_n(x) L_m(x) \, dx
=