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authortschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>2022-07-29 14:41:08 +0200
committertschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>2022-07-29 14:41:08 +0200
commit200d9ac2dd1173bb8e6d4e8389de7c6863b9d76d (patch)
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-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil3.tex41
1 files changed, 34 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index a143aa1..0364056 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -51,7 +51,19 @@ Diese partielle Differentialgleichung kann mit Hilfe von Separation gelöst werd
\end{equation}
gesetzt.
Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen
-\begin{equation}
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_1}
+ g''(\sigma)
+ -
+ \left (
+ \lambda\sigma^2
+ +
+ \mu
+ \right )
+ g(\sigma)
+ =
+ 0,
+\end{equation}
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_2}
h''(\tau)
-
\left (
@@ -63,17 +75,32 @@ Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen
=
0
\end{equation}
-und
-\begin{equation}
- g''(\sigma)
- -
+und
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_3}
+ i''(z)
+ +
\left (
- \lambda\sigma^2
+ \lambda
+
\mu
\right )
- g(\sigma)
+ i(\tau)
=
0
\end{equation}
führt.
+Wobei die Lösung von \ref{parzyl_sep_dgl_3}
+\begin{equation}
+ i(z)
+ =
+ A\cos{
+ \left (
+ \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \right )}
+ +
+ B\sin{
+ \left (
+ \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \right )}
+\end{equation}
+ist und \ref{parzyl_sep_dgl_1} und \ref{parzyl_sep_dgl_2} die sogenannten Weberschen Differentialgleichungen sind, welche die parabolischen Zylinder Funktionen als Lösung haben.