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author | Erik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com> | 2022-08-25 20:51:00 +0200 |
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committer | Erik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com> | 2022-08-25 20:51:00 +0200 |
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex index 4701b8a..b2d01f0 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex @@ -22,14 +22,11 @@ Mathematiker und Physiker Jacques Charles Fran\c{c}ois Sturm und dem französischen Mathematiker Joseph Liouville. Gemeinsam haben sie in der mathematischen Physik die Sturm-Liouville-Theorie entwickelt. -Dies gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen, -jedoch verwendet man die Theorie beim lösen von partiellen -Differentialgleichungen. -Man betrachtet für das Strum-Liouville-Problem eine gewöhnliche -Differentialgleichung 2. Ordnung. +Dieses gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen oder +partielle Differentialgleichung. Wenn es sich um eine partielle -Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in mehrere gewöhnliche -Differentialgleichungen umwandeln. +Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in +mehrere gewöhnliche Differentialgleichungen umwandeln. \begin{definition} \index{Sturm-Liouville-Gleichung}% @@ -53,7 +50,7 @@ in die Form der Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} umgewandelt werden. Damit es sich um ein Sturm-Liouville-Problem handelt, benötigt es noch die -Randbedingung, die im nächsten Unterkapitel behandelt wird. +Randbedingungen, die im nächsten Unterkapitel behandelt wird. \subsection{Randbedingungen \label{sturmliouville:sub:was-ist-das-slp-randbedingungen}} @@ -78,9 +75,9 @@ Diese Funktionen erhält man, indem man eine Differentialgleichung in die Sturm-Liouville-Form bringt und dann die Koeffizientenfunktionen vergleicht. Die Funktion $w(x)$ (manchmal auch $r(x)$ genannt) wird als Gewichtsfunktion oder Dichtefunktion bezeichnet. -Die Eigenschaften der Koeffizientenfunktionen sowie andere Bedingungen haben +Die Eigenschaften der Koeffizientenfunktionen haben einen großen Einfluss auf die Lösbarkeit des Sturm-Liouville-Problems und werden -im nächsten Kapitel diskutiert. +im nächsten Abschnitt diskutiert. % %Kapitel mit "Das reguläre Sturm-Liouville-Problem" @@ -131,6 +128,7 @@ Sturm-Liouville-Problem. \end{itemize} \end{beispiel} -Verwendet man das reguläre Sturm-Liouville-Problem, obwohl eine oder mehrere -Bedingungen nicht erfüllt sind, dann ist es schwierig zu sagen, ob die Lösung -eindeutig ist. +Bei einem regulärem Problem, besteht die Lösung nur aus Eigenvektoren. +Handelt es sich um ein singuläres Problem, so besteht die Lösung im Allgemeinen +nicht mehr nur aus Eigenvektoren. + |