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path: root/buch/papers/laguerre
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Diffstat (limited to 'buch/papers/laguerre')
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/gamma.tex2
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/quadratur.tex9
2 files changed, 6 insertions, 5 deletions
diff --git a/buch/papers/laguerre/gamma.tex b/buch/papers/laguerre/gamma.tex
index eb64fa2..b76daeb 100644
--- a/buch/papers/laguerre/gamma.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/gamma.tex
@@ -245,7 +245,7 @@ Für negative $z$ ergeben sich immer noch Singularitäten,
wenn $x \rightarrow 0$.
Um $1$ wächst der Term $x^z$ schneller als die Dämpfung $e^{-x}$,
aber für $x \rightarrow \infty$ geht der Integrand gegen $0$.
-Das führt zu Glockenförmigen Kurven,
+Das führt zu glockenförmigen Kurven,
die für grosse Exponenten $z$ nach der Stelle $x=1$ schnell anwachsen.
Zu grosse Exponenten $z$ sind also immer noch problematisch.
Kleine positive $z$ scheinen nun also auch zulässig zu sein.
diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
index 4ca6913..75858df 100644
--- a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
@@ -41,10 +41,11 @@ x
=
a + \frac{1 - t}{t}
\end{align*}
-auf das Intervall $[0, 1]$ transformiert.
-Für unser Fall gilt $a = 0$.
+auf das Intervall $[0, 1]$ transformiert,
+kann dies behoben werden.
+Für unseren Fall gilt $a = 0$.
Das Integral eines Polynomes in diesem Intervall ist immer divergent,
-darum müssen wir sie mit einer Funktion multiplizieren,
+darum müssen wir das Polynome mit einer Funktion multiplizieren,
die schneller als jedes Polynom gegen $0$ geht,
damit das Integral immer noch konvergiert.
Die Laguerre-Polynome $L_n$ bieten hier Abhilfe,
@@ -76,7 +77,7 @@ l_i(x_j)
=
\begin{cases}
1 & i=j \\
-0 & \text{.}
+0 & \text{sonst}
\end{cases}
% .
\end{align*}