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authorErik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com>2022-08-25 21:38:04 +0200
committerErik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com>2022-08-25 21:38:04 +0200
commita1a9823fa9396d39d77b11d0c77b62df09a3bac8 (patch)
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Some corrections in intro and chebyshev example.
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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex26
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index b2d01f0..2299c3c 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
@@ -5,16 +5,6 @@
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
-% TODO:
-% order:
-% 1. State goal of showing examples in intro
-% 2. Show Sturm-Liouville form
-% 3. Explain boundary conditions as necessary in regards to examples
-% (make singular property brief)
-%
-% Remove Eigenvaluedecomposition -> is discussed in properties of solutions
-% Check for readability
-
\section{Was ist das Sturm-Liouville-Problem\label{sturmliouville:section:teil0}}
\rhead{Was ist das Sturm-Liouville-Problem}
Das Sturm-Liouville-Problem wurde benannt nach dem schweizerisch-französischen
@@ -22,10 +12,9 @@ Mathematiker und Physiker Jacques Charles Fran\c{c}ois Sturm und dem
französischen Mathematiker Joseph Liouville.
Gemeinsam haben sie in der mathematischen Physik die Sturm-Liouville-Theorie
entwickelt.
-Dieses gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen oder
-partielle Differentialgleichung.
-Wenn es sich um eine partielle
-Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in
+Diese gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen.
+Handelt es sich um eine partielle
+Differentialgleichung, kann man sie mittels Separation in
mehrere gewöhnliche Differentialgleichungen umwandeln.
\begin{definition}
@@ -42,8 +31,9 @@ als
=
0
\end{equation}
-geschrieben werden kann, dann wird die Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} als Sturm-Liouville-Gleichung
-bezeichnet.
+geschrieben werden kann, dann wird die
+Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} als
+Sturm-Liouville-Gleichung bezeichnet.
\end{definition}
Alle homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Ordnung können
in die Form der Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation}
@@ -102,8 +92,8 @@ Bedingungen beachtet werden.
$|k_i|^2 + |h_i|^2\ne 0$ mit $i=a,b$.
\end{itemize}
\end{definition}
-Wird eine oder mehrere dieser Bedingungen nicht erfüllt, so handelt es sich um ein singuläres
-Sturm-Liouville-Problem.
+Wird eine oder mehrere dieser Bedingungen nicht erfüllt, so handelt es sich um
+ein singuläres Sturm-Liouville-Problem.
\begin{beispiel}
Das Randwertproblem