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path: root/buch/chapters/60-gruppen
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-25 20:41:52 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-25 20:41:52 +0200
commit39f232312a86c70c271f8edef77b233e1dd40c1c (patch)
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parentzweite Lesung (diff)
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2. Lesung
Diffstat (limited to 'buch/chapters/60-gruppen')
-rw-r--r--buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex6
-rw-r--r--buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex12
2 files changed, 9 insertions, 9 deletions
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
index 9f0c26f..76fa0ee 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
@@ -12,7 +12,7 @@ Die Gruppe
\[
\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})
=
-\{ A \in M_n(\mathbb{R})\;|\; \det A \ne 0\}
+\{ A \in M_n(\mathbb{R}) \mid \det A \ne 0\}
\]
besteht aus den Matrizen, deren Determinante nicht $0$ ist.
Da die Menge der Matrizen mit $\det A=0$ eine abgeschlossene Menge
@@ -266,7 +266,7 @@ Jede komplexe Zahl $z$ vom Betrag $1$ kann geschrieben werden in der Form
$z=e^{i\alpha}$.
Die Abbildung $f$ ist also eine Parametrisierung des
Einheitskreises in der Ebene.
-Wir bezeichen $S^1=\{z\in\mathbb{C}\;|\; |z|=1\}$ die komplexen Zahlen vom
+Wir bezeichen $S^1=\{z\in\mathbb{C} \mid |z|=1\}$ die komplexen Zahlen vom
Betrag $1$.
$S^1$ ist eine Gruppe bezüglich der Multiplikation, da für alle Zahlen
$z,w\in S^1$ gilt
@@ -479,7 +479,7 @@ daher aus den Matrizen
\[
\operatorname{O}(n)
=
-\{ A\in M_n(\mathbb{R})\;|\; AA^t=I\}.
+\{ A\in M_n(\mathbb{R}) \mid AA^t=I\}.
\]
Die Matrixgleichung $AA^t=I$ liefert $n(n+1)/2$ unabhängige Bedingungen,
die die orthogonalen Matrizen innerhalb der $n^2$-dimensionalen
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex
index ece02b5..3db4873 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex
@@ -499,22 +499,22 @@ Die Projektionen auf die einzelnen Koordinaten liefern die folgenden
vier Karten:
\begin{align*}
\color{red}
-\varphi_1&{\color{red}\colon U_{x>0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge x>0\}}\to\mathbb{R}
+\varphi_1&{\color{red}\colon U_{x>0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge x>0\}}\to\mathbb{R}
:
(x,y) \mapsto y
\\
\color{blue}
-\varphi_2&{\color{blue}\colon U_{x<0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge x<0\}}\to\mathbb{R}
+\varphi_2&{\color{blue}\colon U_{x<0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge x<0\}}\to\mathbb{R}
:
(x,y) \mapsto y
\\
\color{darkgreen}
-\varphi_3&{\color{darkgreen}\colon U_{y>0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge y>0\}}\to\mathbb{R}
+\varphi_3&{\color{darkgreen}\colon U_{y>0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge y>0\}}\to\mathbb{R}
:
(x,y) \mapsto x
\\
\color{orange}
-\varphi_4&{\color{orange}\colon U_{y<0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge y<0\}}\to\mathbb{R}
+\varphi_4&{\color{orange}\colon U_{y<0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge y<0\}}\to\mathbb{R}
:
(x,y) \mapsto x
\end{align*}
@@ -588,7 +588,7 @@ die Kreislinie (Abbildung~\ref{buch:gruppen:fig:kartenkreis}).
Ganz analog zum vorangegangenen Beispiel über die Kreisline lässt sich
für eine $n$-di\-men\-sio\-nale Sphäre
\[
-S^n = \{ (x_1,\dots,x_{n+1})\;|\; x_0^2+\dots+x_n^2=1\}
+S^n = \{ (x_1,\dots,x_{n+1}) \mid x_0^2+\dots+x_n^2=1\}
\]
immer ein Atlas aus $2^{n+1}$ Karten mit den Koordinatenabbildungen
\[
@@ -596,7 +596,7 @@ immer ein Atlas aus $2^{n+1}$ Karten mit den Koordinatenabbildungen
\colon
U_{i,\pm}
=
-\{p\in S^n\;|\; \pm x_i >0\}
+\{p\in S^n \mid \pm x_i >0\}
\to
\mathbb{R}^n
: