typos chapters 1-5

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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.m b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.m
index e6e94db..8f3d795 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.m
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.m
@@ -14,13 +14,13 @@ A = [
 eig(A)
 
 
-lambda = 2
+lambda = 3
 B = A - lambda*eye(4)
 rref(B)
 
 D = B*B*B*B
 
-lambda = 3
+lambda = 2
 B = A - lambda*eye(4)
 rref(B)
 
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
index b749356..b0753a4 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
@@ -20,11 +20,11 @@ einiger Rechnung oder mit Hilfe einer Software für symbolische Rechnung:
 =
 x^4-9x^3+30x^2-44x+24
 =
-(x-3)^3(x-2),
+(x-3)(x-2)^2,
 \]
 Eigenwerte sind also $\lambda=3$ und $\lambda=2$.
 
-Der Eigenwert $\lambda=2$ ist ein einfacher Eigenwert, der zugehörige
+Der Eigenwert $\lambda=3$ ist ein einfacher Eigenwert, der zugehörige
 Eigenraum ist daher eindimensional.
 Ein Eigenvektor kann mit Hilfe des linearen Gleichungssystems
 \begin{align*}
@@ -48,10 +48,10 @@ Ein Eigenvektor kann mit Hilfe des linearen Gleichungssystems
 \to
 \begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|}
 \hline
-1&0&0& 0\\
-0&1&0& 0\\
+1&0&0&0\\
+0&1&0&0\\
 0&0&1&-1\\
-0&0&0& 0\\
+0&0&0&0\\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{align*}
@@ -78,7 +78,8 @@ Ab_1 =
 3b_1
 \]
 ab.
-Diesen  Vektor können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-2I)$
+
+Den Vektor $b_1$ können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-2I)$
 bestimmen.
 Die vierte Potenz von $A-2I$ ist
 \begin{equation}
@@ -111,10 +112,10 @@ b_4
 für den Kern $\mathcal{K}(A-2I)$ ablesen.
 Da $\lambda=2$ der einzige andere Eigenwert ist, muss $\mathcal{K}(A-2I)
 = \mathcal{J}(A-3I)$ sein.
-Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-2I$
+Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-3I$
 berechnen, sie ist
 \[
-(A-2I)^4
+(A-3I)^4
 =
 \begin{pmatrix}
     79&  -26&  152& -152\\
@@ -124,7 +125,7 @@ berechnen, sie ist
 \end{pmatrix}.
 \]
 Die Spaltenvektoren lassen sich alle durch die Vektoren $b_2$, $b_3$
-und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-2I)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
+und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-3I)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
 
 Indem die Vektoren $b_i$ als Spalten in eine Matrix $T$ schreibt, kann man
 jetzt berechnen, wie die Matrix der linearen Abbildung in dieser neuen
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4005.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4005.tex
index ec76c34..40a69af 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4005.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4005.tex
@@ -94,7 +94,7 @@ Es gilt also $AA^t=A^tA$, die Matrix ist also normal.
 \notag
 \end{align}
 Mit einem Taschenrechner kann man die Nullstellen finden,
-aber man kann das auch die Form \eqref{4005:charpoly}
+aber man kann auch die Form \eqref{4005:charpoly}
 des charakteristischen Polynoms direkt faktorisieren:
 \begin{align*}
 \chi_A(\lambda)
@@ -124,6 +124,7 @@ man mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen finden kann:
 \frac{3}{2} \pm\frac{\sqrt{-3}}{2}
 =
 \frac{3}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}
+&|lambda_{\pm}&=\sqrt{3}.
 \end{align*}
 \item
 Wir müssen $z=A$ und $\overline{z}=A^t$ im Polynom $p(z,\overline{z})$
@@ -139,7 +140,7 @@ B
    2.1547005&  0.42264973&  0.42264973 \\
    0.4226497&  2.15470053&  0.42264973 \\
    0.4226497&  0.42264973&  2.15470053
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
 \end{align*}
 \item
 Tatsächlich gibt die Berechnung der Eigenwerte
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
index 7ccc065..69ca9bc 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-Man findet eine Basis, in der die Matrix
+Man finde eine Basis, in der die Matrix
 \[
 A=\begin{pmatrix*}[r]
  -5&  2&  6&   0\\